15 января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса в таблице представлен график погашения 7

х-? (Аннуитетные платежи)

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000рублей в кредит по 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года)?

Решение:

Сумма кредита (S)- 9282000рубля

Количество лет (n) 4 года

Ежегодная выплата ( транш) Х -?

Sb 4 -xb 3 -xb 2 -xb =x

Sb 4 -(b+b 2 +b 3 )x=x

Sb 4 -(1+b+b 2 +b 3 )x=0

X=

X=

Ответ: 2928200 рублей.

31 декабря 2014 года Иван взял в банке 4230000 рублей в кредит по 11,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11,5%), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года)?

Сумма кредита (S)- 4230000рубля

Ставка (а)=11,5%, b=1,115

Количество лет (n) 2 года

Ежегодная выплата ( транш) Х -?

X=

X=

Ответ: 2486450рублей.

31 декабря 2014 года Павел взял в банке 6327000 рублей в кредит по 12% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Павел переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Павел выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Решение:

Сумма кредита (S)- 6327000 рубля

Количество лет (n) 3 года

Ежегодная выплата ( транш) Х -?

Sb 3_ хb 2 -xb =x

X= =

Ответ: 2634240 рублей.

5 тип : Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи)

31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6951000рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Федор переводит в банк платеж. Весь долг Федор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение: Сумма кредита (S) – 6951000 рублей

Ставка (r) -10%, b=1,1

3 равных платежа

X=

2 равных платежа

X=

За три года: 2795100 3=8385300

За два года:4005100 2=8010200

Ответ: на 375100 рублей.

31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Степан переводит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение: Сумма кредита (S) – 4004000 рублей

Ставка (r) -20%, b=1,2

3 равных платежа

X=

2 равных платежа

X=

За 3 года выплатил: 3*1900800=5702400

За два года: 2*2620800=5241600

Ответ: 460800 рублей.

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 3689000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк платеж. Весь долг Алексей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение: Сумма кредита (S) – 3689000 рублей

Ставка (r) -12,5%, b=1,125

3 равных платежа

X=

2 равных платежа

X=

За три года: 1549125 3=4647375

За два года:2197125 2=4394250

Ответ: 253125 рублей.

6 тип: Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи)

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение: S – сумма кредита

r% — годовые (ежемесячные) проценты (5%)

b=1+0,01r – коэффициент (1,05)

Общая сумма выплат:

Ответ : 22,5 процента .

15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн рублей.

Решение: S – сумма кредита (1000000рублей)

Найти : r% — годовые (ежемесячные) проценты

Общая сумма выплат:

Ответ: 7 процентов.

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы

− каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Решение: S – сумма кредита

r% — годовые (ежемесячные) проценты (15%)

b=1+0,01r – коэффициент (1,15)

1 выплата 1,15S-0,7S= 0,45S=

2 выплата 0,7*1,15S-0,4S= 0,405S=

3 выплата 0,4*1,15S= 0,46S=

По условию, все выплаты должны быть целыми. Значит, число S должно делиться на 20, 200 и 50. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 200.

Ответ: 200 тысяч.

Дата: 2019-05-29, просмотров: 2463.

Источник: findout.su

Дифференцированные платежи

Даша взяла ипотеку 6 000 000 рублей под 12% годовых на 10 лет. Выплаты подбираются так, чтобы долг уменьшался равномерно.

1) сколько всего денег Даша отдаст банку?
2) На сколько процентов больше Даша отдаст банку по сравнению с суммой, взятой в кредит
3) Сколько процентов составляет сумма выплат по сравнению с суммой, взятой в кредит?
4) Можно ли ответить на вопросы
2) и 3) не зная, сколько денег взяли в кредит?
5) Чему равен 3й платеж?
6) Чему равен наименьший платеж? Наибольший?
7) Сколько выплатит Даша за первые 6 лет?

№2 (ЕГЭ 2016)

Сергей взял в банке кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Сергей должен возвращать в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Сергеем, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, т.е. на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Сергей вернет банку в течение первого года кредитования?

Эмиль взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Эмиль должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Эмиль погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Эмилем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Источник: 4ege.ru

Го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Пусть 15 — го числа текущего месяца долг равен х рублей, а 15 го числа предыдущего месяца у рублей. Тогда в конце предыдущего месяца долг равен и выплата в первой половине текущего месяца равна . В процентах отсуммы кредита выплаты в феврале составили ; в марте в июне

Общая сумма выплат составила 15 + 14,5 + 14 + 13,5 + 13 + 52,5 = 122,5 %.

Ответ: 22,5 %

III тип задач: какую сумму взяли в кредит или сумма выплат по кредиту.

13. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн. рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

год	кредит	долг	Выплаты
1	10
2	8
3	6
4	4
5	2

Найдем сумму всех выплат: .

Ответ: 13 млн. рублей.

14. В июле планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга равную 2,16 млн. рублей. Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за 3 года)?

Пусть х рублей планируется взять в банке. Составим уравнение по условию задачи: долг был погашен тремя равными платежами по 2, 16 млн. рублей после начисления 20 % на оставшуюся сумму долга.

Ответ: 4,55 млн. рублей

15. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12 %), затем Сергей переводит в банк 3 512 320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Пусть х рублей взял Сергей в банке. Составим уравнение по условию задачи: долг был погашен тремя равными платежами по 3 512 320 рублей после начисления 12% на оставшуюся сумму долга.

Ответ: 8 436 000.

16. Жанна взяла в банке кредит 1,8 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца.

Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Срок	Кредит	Долг	Выплаты
1	1,8
2
3
4
.	.	.

Выплаты составляют арифметическую прогрессию, где

Ответ: 1,0665 млн. рублей.

IIспособ : Пусть — сумма долга в конце n — го месяца, — первоначальная сумма долга.

, где По условию задачи, надо найти сумму выплат Жанны за первый год кредитования, то есть .

По условию задачи: сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц, тогда составляет арифметическую прогрессию, где

— формула n- го члена прогрессии.

Суммы выплат составляют арифметическую прогрессию.

.

Ответ: 1 066 500.

17. В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого следующего года необходимо выплатить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за 4 года)?

Пусть х рублей выплата по кредиту. Составим уравнение по условию задачи:погашение кредита за четыре года равными платежами по хруб. после начисления 20 % на оставшийся долг.

Ответ: 3 110 400

18. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( за четыре года)?

Пусть Х рублей выплата Алексея по кредиту. Составим уравнение по условию задачи:погашение кредита за четыре года равными платежами по х руб. после начисления 10 % на оставшийся долг.

Ответ: 2 928 200.

19. Фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент выплачивает банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 20 % от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся часть долга.

Какой должна быть ежегодная сумма выплат ( в рублях ), чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами?

Пусть х рублей должна быть ежегодная сумма выплат. Составим уравнение по условию задачи:фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых и погасил кредит тремя равными платежами.

Ответ: 1 728 000.

20. В июле планируется взять кредит на сумму 4 026 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом прошлого года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года ) по сравнению со случаем, если он будет полностью погашен двумя равными платежами ( то есть за 2 года )?

I случай. Пусть по х рублей выплачивают , чтобы погасить кредит четырьмя равными платежами. Составим первое уравнение по условию задачи: кредит в размере 4 026 000 рублей под 20% годовых погасили четырьмя равными платежами.

II случай. Пусть по yрублей выплачивают, что бы погасить кредит двумя платежами. Составим второе уравнение по условию задачи: кредит в размере 4 026 000 рублей под 20% годовых погасили двумя равными платежами.

Вопрос задачи: на сколько рублей больше отдали бы банку, если бы выплатили долг за четыре равных платежа или найти разность

Ответ: 950 400.

21. 31 декабря 2014 года Фёдор взял в банке 6 951 000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляют проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Фёдор переводит в банк платёж. Весь долг Фёдор выплатил за три равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа?

I случай. Пусть по х рублей выплачивал Фёдор, что бы погасить кредит тремя платежами. Составим первое уравнение по условию задачи: кредит в размере 6 951 000 рублей под 10% годовых он погасил тремя равными платежами.

II случай. Пусть по yрублей выплачивал Фёдор, чтобы погасить кредит двумя платежами. Составим второе уравнение по условию задачи: кредит в размере 6 951 000 рублей под 10% годовых он погасил двумя равными платежами.

Вопрос задачи: на сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа или найти разность

Ответ: 375 100.

Дата добавления: 2018-04-05 ; просмотров: 1344 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник: studopedia.net