Опционный метод оценки бизнеса это

Метод реальных опционов используют для оценки инвестиционных проектов. Он позволяет рассчитать стоимость инвестпроекта, оценить его ценность с учетом всех факторов, получить возможность в дальнейшем выгодно продать актив.

Чистая приведенная стоимость (Net Present Value — NPV) — популярный показатель оценки инвестпроектов. Определяется методом дисконтирования денежных потоков (Discounted Cash Flows — DCF). Он основан на предположении о немедленном старте проекта при заданных переменных: ценах или производственных издержках, которых в реальных условиях может и не быть.

Также этот метод не учитывает ценность гибкости, которая присуща инвестициям в реальные активы. Например, строительные компании должны оценить участки земли для застройки. Оценка по методике DCF предполагает немедленный запуск проекта при заложенных ценах и издержках строительства.

Возможность менеджеров управлять землей не учитывается, что приводит к риску недооценки проекта. Возникает вопрос: что делать, чтобы оценить проект? На помощь приходит метод реальных опционов.

Опционы. Справедливая стоимость опциона. Модель Блэка Шоулза и ее ограничения. Видео4 Сергей Плешков

Преимущества метода реальных опционов в оценке инвестиционных проектов

Реальные опционы — не контракты в отличие от торговых опционов, которые заключают между сторонами. Опционами они называются за схожесть идеи: у менеджмента есть право (но не обязанность!) предпринять какие-то действия в будущем. Например, отложить старт проекта или выйти из него. При этом такое право никто ни у кого не покупает, контракты никакие не заключает. Это подход к оценке.

Теория реальных опционов не отвергает идеи традиционных методов оценки. Она дополняет их, корректирует недостатки, учитывает возможность менеджеров принимать наилучшие решения исходя из текущих экономических условий. Реальные опционы позволяют менеджменту быть дальновидными и не отказываться от потенциально очень интересных проектов.

Например, предположим, что по DCF ценность участка равна 2,5 млн рублей, а по оценке с применением опционов — 3,08 млн рублей. Собственник продает ее за 2,75 млн рублей. В этой ситуации компания при традиционной оценке (DCF) откажется приобретать этот участок. А оценка с учетом опционов позволит его приобрести. Более того, компания в этом случае будет понимать, сколько она может незапланированно расходовать, например на инфраструктуру.

Таблица 1. Основные типы реальных опционов в отраслях

Основные типы реальных опционов данной отрасли

Краткая характеристика опциона

На увеличение/уменьшение объема производства

В случае резкой популярности нового продукта компания имеет право решить серьезно увеличить объем его выпуска. В случае неуспеха продукта — прекратить его производство. Традиционная оценка с помощью DCF такую гибкость не учтет в отличие от метода реальных опционов

На ожидание разработки месторождения

Приобретение прав на разработку месторождения дает компании возможность начать его разработку тогда, когда это больше всего ей подходит по различным критериям. Конечно, нужно учитывать возможные штрафы, связанные с откладыванием разработки

Введение в опционы (опцион call и опцион put) | Финансы

На выход из проекта

При неблагоприятной обстановке во внешней ситуации месторождение всегда можно продать

Позволяет подождать подходящее время вывода нового лекарства на рынок в зависимости от цен, объема спроса, финансовых возможностей компании по производству и т. д.

На выход из проекта

В результате неудачных экспериментов, дороговизны производства или какого-либо другого фактора из проекта всегда можно выйти

Возможность инвестировать в проект позже, например, когда уровень цен на квартиры дойдет до ожидаемых компанией значений

На выход из проекта или сокращение его размеров

Позволяет продать проект при неблагоприятной ситуации, например снижении стоимости кв. метра жилой недвижимости, стагнации рынка и т. д.

На увеличение размера проекта

Возможность построить, например, дополнительные жилые площади на участке земли по нескольким очередям

На изменение функционала проекта

Учитывает право перевести функционал площадки, например с жилой недвижимости на коммерческую

Каждая отрасль, а значит и проект, имеют свои особенности, которые влияют на оценку (также см. табл. 1). Рассмотрим подробнее, как используется метод реальных опционов в оценке инвестиционных проектов на примере инвестиционного проекта в сфере недвижимости. Исходные данные и технико-экономические показатели проекта сгруппируем в табл. 2.

Таблица 2. Исходные показатели проекта

Общая площадь проекта, м 2

Город, на территории которого находится участок земли

Количество очередей в проекте

Общая продаваемая площадь жилой недвижимости, м 2

Общая продаваемая площадь коммерческой недвижимости, м 2

Общее количество машино-мест, шт.

Общее количество этажей

Базовая цена жилой площади, руб./м 2

На решение влияет специфика проекта. Определяем ее:

• большое количество потенциально критических аспектов: цены, длительность разных фаз строительства, погодные условия и т. д.;
• длинный производственный процесс: в среднем застройка участка земли с момента начала подготовительной фазы до распродажи остатков квартир занимает три-семь лет;
• невозможно предвидеть все факторы в рамках предпроектной фазы;
• управленческая гибкость: менеджеры компаний могут принимать различные решения для увеличения ценности проекта.

В примере, менеджмент организации принимает решения о времени старта девелопмента проекта, объеме строящихся квартир и коммерческой недвижимости и т. д. Они делают проект динамичным, изменяющимся в результате влияния разных факторов.

Выбор реальных опционов

В рассматриваемом проекте приняли решение учитывать только два опциона:

• на ожидание. В России штрафы за позднее начало использования приобретенной земли отсутствуют либо пренебрежительно малы. Значит, мы имеем право подождать до лучших времен и отложить старт застройки купленного участка. Тем самым мы можем рассчитывать на получение прибыли в будущем, а вот если начнем при неблагоприятных ценах — получим убыток. Если же отложить покупку самой земли, то этот участок купят конкуренты, дождутся подходящего момента и реализуют прибыльный проект;
• на выход из проекта. Ликвидность участков земли, например в Санкт-Петербурге, даже сейчас на достаточно высоком уровне. Поэтому его можно продать по разумной цене в любой момент, тем самым выйти из проекта.

Опционы на ожидание и выход из проекта есть практически у каждого участка. Чем бы участок уже ни был застроен, всегда можно повременить или продать в случае чего.

Опционы на увеличение размера или изменение функционала проекта вносят в него корректировки, которые требуют многочисленных согласований. Придется подготовить огромное количество документов, а значит, потерять время и потратить больше денег. Поэтому менеджмент компании отказался их использовать.

Оценка опционов

Модель DCF-проекта основана на базовой цене недвижимости и встроенно-пристроенных помещений. Обозначим эту цену — P, а максимальную стоимость участка земли, основанную на базовой модели DCF, — PV0.

Анализ основных показателей, построение биномиального дерева. Основной показатель — годовая волатильность цен на жилую недвижимость. На ее основе вычислим потенциальные изменения цены. Найдем изменения цены в сторону увеличения с помощью формулы:

где h — коэффициент увеличения цены;

e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828;

σ — годовая волатильность цен на квартиры;

t — период изменения (так как анализируем годовые изменения в ценах, то t = 1).

Чтобы определить изменение цены в сторону уменьшения, используем формулу:

где l — коэффициент уменьшения цены.

Наблюдая статистику цен за последние десять лет, мы определили годовую волатильность цен — 14,93 процента.

Используя формулы (1) и (2), находим коэффициенты увеличения/уменьшения базовой цены на недвижимость:

Далее строим биномиальное дерево цен на жилую недвижимость начиная с базовой цены P. На рисунке 1, видно, что в каждом узле (прямоугольнике), который соответствует уровню цен, возможно только два варианта развития событий: цена либо пойдет вверх, либо — вниз, причем по коэффициентам увеличения/уменьшения цены. В модели применяем период в три года. Поэтому узлы дерева рассчитаны на три года (сегодня это Т=0, первый год Т=1 и т. д., расчеты цен в биномиальном дереве могут отличаться в результате округления. — Прим. ред.)

Расчет максимальной стоимости участка земли. Собственники установили критерий принятия решения о реализации проекта — модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) на уровне 30 процентов. С ее учетом максимально допустимая стоимость участка по методу DCF составляет 2 374 975 847 рублей.

Теперь строим по образцу биномиальное дерево максимально допустимых цен на землю для принятия решения о реализации проекта (см. рис. 2). Обозначим эти максимальные стоимости — PV1, PV2, PV3 и т. д. На основе этого дерева будем оценивать реальные опционы. При базовой цене Ph3 (рис. 1) максимально возможная стоимость участка земли будет PV6.

Рисунок 1. Биномиальное дерево цен на жилую недвижимость (P)

Определение ликвидационной стоимости участка земли. На рынке недвижимости Санкт-Петербурга ликвидационная стоимость аналогичных участков составляет, по экспертной оценке менеджмента компании, 1650 рублей за кв. метр земли. Тогда при общей площади участка 328 000 кв. метров его можно продать за 541,2 млн рублей. В таблице 2 обозначаем показатели, которые понадобятся дальше для оценки.

Рисунок 2. Биномиальное дерево максимальных цен на участок земли при различных состояниях внешней среды (PV)

Безрисковая ставка доходности в примере взята на уровне 90-дневной ставки по межбанковским кредитам (MIBOR — Moscow Interbank Offered Rate), как рекомендуется инструментом DataStream компании Thomson Reuters. (На момент написания статьи данная ставка составляла 13% годовых. — Прим. авт.)

Оценка узлов биномиального дерева реальных опционов. Сначала построим биномиальное дерево оценки реальных опционов, как показано на рисунке 3. On — это ценность опциона в разные моменты времени, которые соответствуют различным состояниям внешней среды. В примере — различным уровням цен на жилую недвижимость. Цель алгоритма — найти ценность опциона О0, которая и есть искомая стоимость участка земли.

Рисунок 3. Биномиальное дерево оценки реальных опционов (O)*

* Опционы не аддитивны, то есть нельзя найти ценность одного опциона и прибавить к ценности другого. Поэтому для всех опционов (на ожидание и на выход) строим общее биномиальное дерево.

Горизонт оценки — три года, поэтому ценность опционов O6, O7, O8 и O9 соответствует их цене исполнения. Цена исполнения опциона (EV) — показатель, с которым нужно сравнивать цену опциона (O). Например, если EV > O, значит, в этом узле нужно принимать какое-то решение: либо продавать участок, либо начинать девелопмент. Если меньше или равно — то можно ждать. Найдем ценность опциона Оt с помощью формул:

PVt — максимально допустимая стоимость участка земли PV6, PV7, PV8 и PV9;

SV — ликвидационная стоимость.

Оценку начнем с нахождения ценности опционов O6, O7, O8 и O9 по формуле (3):

О6 = max (PV6;SV) = max (5 020 245 117,19; 541 200 000,00) = 5 020 245 117,19

О7 = max(PV7;SV) = 3 128 119 256,11

О8 = max(PV8;SV) = 1 724 453 037,85

В примере максимально допустимая стоимость участка PV6, PV7, PV8 и PV9 больше ликвидационной (541 200 000,00), поэтому ценность этих опционов и есть та максимально допустимая стоимость участка земли.

Только опционы, расположенные в крайне правых узлах биномиального дерева, оцениваются по формуле 3. Они имеют ценность в момент их истечения. В нашем случае-либо в момент реализации проекта, либо его продажи — мы выбираем наилучшее значение. Остальные опционы оцениваются одинаково. Берем две соседние ветки дерева и оценку производим по ним.

Если бы срок проекта был больше трех лет, то опционы O6, O7, O8 и O9 оценивались бы так же, и только крайне правые опционы оцениваются выбором лучшего значения. Для дальнейшей оценки необходимо вычислить риск-нейтральные вероятности. Для этого используем формулу:

где p — риск-нейтральная вероятность;

r — (1 + безрисковая ставка).

Рассчитаем риск-нейтральную вероятность

р = (1,13 — 0,8613) : (1,16103 — 0,8613) = 0,89647

Расчет ценности опциона О3 производим по формуле:

p — риск-нейтральная вероятность;

r — (1 безрисковая ставка).

Рассчитаем ценность опциона О3:

О3 = (0,89647 × 5 020 245 117,19 + (1 – 0,89647) × 3 128 119 256,11) : 1,13 = 4 269 340 613,02

Ценность опционов O4 и O5 рассчитывается аналогично. В каждый момент времени есть и цена исполнения, так как компания может принимать решения каждый год. Идея ее оценки совпадает с оценкой опционов O6, O7, O8 и O9. Цену исполнения опциона O3 считаем так:

где EV3 — цена исполнения опциона О3;

PV3 — максимальная стоимость земли.

Рассчитаем ее: EV3 = max(4 003 723 238,91; 541 200 000,00) = 4 003 723 238,91

Цена исполнения опционов O4 и O5 рассчитывается аналогично.

Ценность опциона O1 находим по формуле:

Ценность опционов O2 и O0 находится аналогично.

В результате мы получаем ценность опциона O0, которая и есть искомая величина стоимости анализируемого участка земли с учетом опционов на ожидание и выход из проекта. Поиск этого значения — цель данного алгоритма.

О1 = ((0,89647 × max(4 269 340 613,02; 4 003 723 238,91) + (1 – 0,89647) × max(2 639 645 003,73; 2 373 975 846,96)) : 1,13 = 3 128 119 256,11

EV1 = max(PV1;SV) = max(3 128 119 256,10; 541 200 000,00) = 3 128 119 256,10

Ценности опционов и цены их исполнения представлены в таблице 4.

Таблица 3. Показатели для оценки реальных опционов

h — коэффициент увеличения цены

l — коэффициент уменьшения цены

rf — безрисковая доходность

ликвидационная стоимость участка земли (SV)

541 200 000,00 RUR

Таблица 4. Ценности опционов и цены их исполнения

Ценность опциона (О)

Цена исполнения опциона (EV)

3 628 866 880,83

3 128 119 256,11

2 225 203 653,59

1 724 453 037,85

4 269 340 613,02

4 003 723 238,91

2 639 645 003,73

2 373 975 846,96

1 430 663 300,59

1 165 015 160,51

Наконец, находим опцион О0, который также рассчитывается по формуле 7:

О0= 0.89647 × max(3 628 866 880,83; 3 128 119 256,11) + (1 – 0,89647) × max(2 225 203 653,59; 1 724 453 037,85)) : (1,13) = 3 082 784 768,66

EV0 = max(2 373 975 846, 96; 541 200 000,00) = 2 373 975 846, 96

Ценность опциона равна 3 082 784 769 рублей. Она выше цены немедленного исполнения, поэтому это и есть цена анализируемого участка с учетом применения концепции реальных опционов (максимально допустимая цена участка земли при немедленном старте проекта — 2 373 975 846,96 рубля (EV0 — Прим. авторов)).

Получается, что допустимая цена, которую можно позволить себе заплатить за этот участок земли для принятия решения о дальнейшей реализации проекта с учетом управленческой гибкости, составляет 3 082 784 769 рублей. При этом надо помнить, что оценка ценности не предполагает покупку земли именно по этой стоимости. Вы имеете право торговаться.

Так, ценность участка земли при использовании метода реальных опционов на 30 процентов выше, чем при оценке методом DCF breitling navitimer replica.

Подготовлено по материалам журнала «Финансовый директор»

Источник: www.ippnou.ru

4. Модель опционного ценообразования в оценке различных объектов оценки.

Одним из новых (альтернативных) методов оценки бизнеса является опционный метод оценки или метод реальных опционов (ROV-метод – Real Options Valuation). Метод реальных опционов был предложен рядом зарубежных авторов в середине 1980-х гг., а по отдельным видам опционов – в конце 1970-х гг. Важнейшая особенность метода – его способность учитывать быстро меняющиеся экономические условия, в которых функционируют предприятия.

Понятие опциона, виды опционов

Опцион (option) – производная ценная бумага, дающая право (но не обязывающая) ее владельцу купить или продать определенный актив (далее – базисный актив) по определенной цене (далее – цена исполнения опциона (strike price)), в определенный момент времени (далее – дата исполнения опциона (expiration date)). Опцион имеет определенный период действия (далее – срок действия опциона).

Базисным активом, лежащим в основе опциона, как правило, являются акции, товары, которыми торгуют на биржах. Но также в качестве базисного актива могут выступать совершенно не связанные с фондовыми рынками и биржами объекты, например: продуктовый патент.

Компания, обладающая продуктовым патентом, по сути, обладает опционом: компания может (но не обязана) начать производство продукта (или же в случае с опционом, дающим право на покупку базисного актива – исполнить опцион, т. е. купить базисный актив), который она имеет право производить в соответствии с патентом, в тот момент времени, когда совокупные прибыли от продажи этого продукта превысят совокупные издержки, связанные с запуском производства и производством этого продукта (или же в случае с опционом, дающим право на покупку базисного актива – когда рыночная стоимость базисного актива превысит цену исполнения опциона (это позволит владельцу опциона получить прибыль в размере разницы между рыночной стоимостью базисного актива в момент исполнения опциона и ценой исполнения опциона – получить ее он может, исполнив опцион на покупку, т. е. купить базисный актив по цене исполнения опциона, и тут же продать его по более высокой рыночной цене)). Можно сказать, что опцион представляет собой возможность совершения того или иного действия (сделки).

Опционы можно классифицировать по различным признакам: 1. По дате исполнения выделяют следующие виды опционов: — американский опцион – владелец данного вида опционов может совершить сделку (куплю/продажу) с базисным активом в любой день до окончания срока действия опциона; — европейский опцион – дата исполнения опциона фиксирована – сделка может произойти только в день окончания срока действия опциона. 2. По типу сделки с базисным активом выделяют следующие виды опционов: — опцион на покупку (опцион «колл» (call)).

Такой опцион дает право покупателю опциона приобрести актив, лежащий в основе опциона, у продавца опциона; — опцион на продажу (опцион «пут» (put)). Такой опцион дает право покупателю опциона продать актив, лежащий в основе опциона, продавцу опциона.

3. По типу базисного актива можно выделить следующие виды опционов: — опцион на ценные бумаги – базисным активом такого вида опционов являются определенные ценные бумаги; — валютный опцион – базисным активом такого вида опционов является определенная валюта; — другие виды опционов. Помимо перечисленных выше видов опционов существуют, так называемые, реальные опционы.

Реальный опцион, в общем виде, можно представить, как возможность (не просто, как право, а как возможность) совершения того или иного действия (например, реализации определенного инвестиционного проекта), которой обладают юридические и физические лица. Реальный опцион – это не обязательно документ (производная ценная бумага), это возможность, которой могут не обладать другие и поэтому обладающая ценностью (стоимостью).

В качестве примера, можно привести вышеуказанную ситуацию с компанией, обладающей продуктовым патентом: возможность начать производство продукта (это и есть обладание реальным опционом), который она имеет право производить в соответствии с патентом, обладает определенной стоимостью. Но обладает такая возможность стоимостью только в том случае, если существует вероятность того, что совокупные выгоды от реализации этой возможности превысят совокупные издержки на эту реализацию (если такая вероятность равна нулю, то реальный опцион не обладает стоимостью).

Стоимость таких возможностей и позволяет определить метод реальных опционов. Обычный анализ чистой приведенной стоимости, как правило, занижает стоимость компании (инвестиционного проекта), поскольку не позволяет в полной мере оценить выгоды, связанные с гибкостью и другими стратегическими факторами, такими, например, как последующие инвестиции.

Для выявления по­тенциала гибкости и прочих стратегических факторов можно подразделить реальные опционы на 5 взаимоисключающих, но не исчерпывающих категорий. Приведем их ниже. 1. Опцион на прекращение деятельности.

Опцион на прекращение (продажу) проекта – это, например, возможность покинуть действующую уголь­ную шахту – по форме аналогичен американскому опциону «пут» на акции. Когда приведенная стоимость активов падает ниже их ликвидационной стоимости (цены продажи), акт прекращения (продажи) проекта эквивалентен исполне­нию опциона «пут».

И поскольку ликвидационная стоимость служит нижним пределом стоимости проекта, опцион на прекращение обладает ценностью. Следовательно, проект, который можно прекратить, стоит дороже такого же проекта, но не дающего этой возможности. 2. Опцион на отсрочку развития. Опцион на отсрочку инвестиций в материальные активы по форме аналогичен американскому опциону «колл» на акции.

К примеру, арендатор неосвоенного нефтяного месторождения имеет право «приобрести» освоенное месторождение. Однако арендатор может отложить раз­витие до тех пор, пока не поднимутся цены на нефть. Иными словами, управленческий опцион, создаваемый приобретением неосвоенного мес­торождения, представляет собой, по сути, опцион на отсрочку.

Ожидае­мые затраты на освоение можно рассматривать, как цену исполнения опциона «колл». Чистый доход от производства за вычетом истощения запасов в результате разработки месторождения – это альтернативные издержки отсрочки инвестиций.

Если такие издержки слишком высоки, то принимающий решение может предпочесть исполнить опцион (то есть начать разработку месторождения) до истечения его срока. Поскольку опцион на отсрочку инвести­ций наделяет менеджеров правом осуществлять инвестиции для наращивания материальных активов, проект, который может быть отложен, стоит больше, чем такой же проект, но не обладаю­щий гибкостью, связанной с возможностью отсрочить развитие.

3. Опцион на расширение. Опцион на увеличение масштабов проекта по форме аналогичен американскому опциону «колл» на акции.

Например, руководство компании может принять решение построить производственное предприятие с избыточной для планируемого объема выпуска мощностью, чтобы впоследствии иметь возможность увеличить произ­водство, если реализация продукции пойдет более успешно, чем ожида­ется. Поскольку опцион на расширение наделяет менеджеров правом при благоприятных обстоятельствах осуществлять дополнительные последующие инвестиции (скажем, для увеличения темпов производства), по­стольку проект, масштабы которого могут быть расширены, стоит доро­же такого же проекта, но не обладающего подобной гибкостью.

Практически опцион на расширение с большим трудом поддается стоимостной оценке, ибо с ним сопряжено сложное «дерево» решений; ведь этот опцион может быть исполнен путем создания избыточных мощностей сегодня или через год и т. д. 4. Опцион на сокращение. Опцион на сокращение масштабов проекта по форме аналогичен американскому опциону «пут» на акции.

Многие проекты можно организовать таким образом, чтобы в будущем уменьшить объем производства. (Этого позволяет добиться, например, мо­дульная структура.) Запланированные на будущее расходы по проекту эквивалентны цене исполнения опциона «пут». Поскольку опцион на сокращение наделяет мене­джеров правом при неблагоприятных обстоятельствах ужать масштабы деятельности, постольку проект, который может быть сокращен, стоит дороже такого же проекта, но не обладающего подобной гибкостью.

5. Опцион на смену деятельности. Это наиболее общий тип опционов. По сути, опцион на смену деятельности в рамках проекта представляет собой портфель опционов, состоящий из опционов, как на покупку («колл»), так и на продажу («пут»).

Например, возможность возобновить операции по замороженному в настоящий момент проекту аналогична американскому опциону «колл», а приостановить деятельность (закрыть предприятие) в неблагоприятных обстоятельствах – американскому опциону «пут». Затраты на возобновление или остановку можно рассматри­вать как цену исполнения опциона «колл» или «пут». Проект, позволяю­щий резко переходить от активной деятельности к полной ее остановке (или переносить операции с одного предприятия на другое и т. п.), стоит дороже такого же проекта, но не обладающего подобной гибкостью.

Источник: studfile.net

Применение теории опционов для оценки стоимости бизнеса

Опцион на покупку (колл-опцион) дает право его владельцу приобрести акции (или любые другие активы) по заранее оговоренной цене в оговоренный период времени.

Стоимость колл-опциона в момент, непосредственно предшествующий его исполнению (или неисполнению, если того пожелает владелец), определяется с помощью ломаной линии на рис 1.

Рис 1. Диапазон значений стоимости колл-опциона

Как видно из рисунка, при цене исполнения, равной P*, опцион обесценится, если цена акции будет меньше P* — его владельцу нет смысла исполнять опцион, когда на рынке он может приобрести акцию дешевле; при цене акции, большей P*, стоимость опциона будет равна разности между рыночной ценой и ценой исполнения.

Сложнее вычислить стоимость опциона, когда срок исполнения еще не наступил. Ее нижний предел соответствует ломаной, представленной на рис 1, верхний — прямой, параллельной восходящему участку ломаной линии.

Само же значение стоимости опциона будет находиться на кривой, определяемой точками A, B и C.

Зная характер изменения стоимости опциона, тем не менее достаточно сложно определить ее значение. Дело в том, что методы, связанные с моделированием денежных потоков и их последующим дисконтированием по ставке альтернативной доходности, неприемлемы, т.к. если первая часть задачи сложна, но выполнима, то ставка дисконтирования изменяется при каждом изменении цены акции (и даже при постоянной цене акции она меняется со временем).

В 1973 году Фишер Блэк и Мирон Шольц разработали формулу для определения стоимости опциона:

Колл-опцион = P * N(d1) — EX * exp( — r * t ) * N(d2),

d1 = [ ln ( P / EX ) + ( r + sigma ^ 2 / 2 ) * t ] / ( sigma * t ^ 0,5 )

d2 = d1 — sigma * t ^ 0,5

N(d1), N(d2) — кумулятивная нормальная вероятность функции плотности;

EX — цена исполнения;

r — безрисковая процентная ставка;

sigma — среднее квадратическое отклонение;

t — период до исполнения опциона

2. Применение теории опционов для оценки бизнеса

Теория опционов изначально использовалась для операций с ценными бумагами, однако позднее она стала находить применение и в реальной экономике, т.к. многие процессы в бизнесе можно представить в виде опционов.

В частности, если фирма берет банковский кредит или выпускает облигационный заем, она фактически продает активы кредиторам, имея при этом колл-опцион на их выкуп (по цене основного долга с процентами). Если к моменту погашения займа стоимость активов превысит обязательства, компания погасит долг, сняв тем самым обременение со своего имущества; в противном случае она предпочтет не исполнить опцион и подвергнуться процедуре банкротства.

Изложенный подход используется и при оценке бизнеса. В этом случае в формуле Блэка-Шольца под P понимается стоимость активов фирмы, под ценой исполнения (EX) — номинальная стоимость долга.

Несколько слов следует сказать о сроке опциона t. Дело в том, что сроки исполнения обязательств (кредиторской задолженности, долгосрочных и краткосрочных займов) в общем случае различны. Поэтому под величиной t понимается дюрация (продолжительность) долга, когда обязательства компании представляются в виде эквивалентной бескупонной облигации со сроком погашения, равным t.

Среднее квадратическое отклонение sigma характеризует риск рассматриваемого бизнеса. В странах с развитым фондовым рынком определение sigma не вызывает особых затруднений, т.к. в прессе регулярно печатаются показатели, характиризующие риск различных компаний и отраслей. Автор, основываясь на сопоставлении российского и американского рынков акций, рекомендует принимать sigma в размере 35% и выше.

Рассмотрим пример. Исходные данные представлены в табл 1.

Табл 1. Исходные данные для оценки стоимости бизнеса

Подставив исходные данные в формулу Блэка — Шольца, получим d1 = — 0,1544, d2 = — 0,7143; N(d1) = 0,4387, N(d2) = 0,2375. Соответственно, стоимость опциона составит 7,71 млн долларов.

Снова обратившись к табл 1, можно заметить, что на дату оценки стоимость долга более чем на 20 млн долларов превышала имущество компании. Если бы срок погашения обязательств наступил немедленно, фирма оказалась бы банкротом, но наличие отсрочки продолжительностью 1,548 года позволяет считать (с некоторой вероятностью), что ситуация может выправиться. Поэтому при заданных условиях бизнес имеет положительную стоимость и его цена составляет 7,71 млн долларов.

Рассмотренный пример приводит нас к важному выводу (который, впрочем, следует и из характера кривой на рис 1) — каким бы плохим ни было состояние компании в данный момент, ее стоимость положительна; а следовательно, подход, основанный на использовании теории опционов, дает наиболее объективный результат оценки для фирм, испытывающих финансовые трудности (что, разумеется, вовсе не исключает его использования для успешно функционирующих компаний).

Вышеизложенное объясняет парадокс, когда хронически убыточные интернет-компании имеют капитализацию, существенно превышающую капитализацию успешных компаний “старой” экономики.

3. Примеры подробных расчетов

Ниже приведены примеры расчетов, проведенные на программном продукте АСТРА-Бизнес, разработанным АО “Горно-металлургическая инвестиционная компания”.

1. ОАО “Череповецкая швейная фабрика “Рассвет

Оценка стоимости бизнеса ОАО “Череповецкая швейная фабрика “Рассвет” по данным бухгалтерской отчетности

за 9 месяцев 2000 года
город Москва, 15 декабря 2000 г

БУХГАЛТЕРСКАЯ ОТЧЕТНОСТЬ

Бухгалтерская отчетность компании говорит о ее неудовлетворительном финансовом состоянии. В частности,

1. Кредиторская задолженность (11 174 тыс руб) в 16 с лишним раз превышает дебиторскую (667 тыс руб)

2. Кредиторская задолженность на 66,3% превышает продажи за 9 месяцев (6 719 тыс руб)

3. Компания устойчиво убыточна — себестоимость производства (по основной деятельности) на 24,0% превышает продажи продукции (6 538 тыс руб против 5 274 тыс руб).

Анализ показателей деловой активности показал, что срок оборачиваемости кредиторской задолженности (449 дней) в 19,5 раз превышает срок оборачиваемости дебиторской задолженности (23 дня) и в 4,6 раза — продолжительность операционного цикла. Это позволяет сделать вывод о том, что компания находится под внешним управлением, когда наложен мораторий на погашение задолженности.

СЦЕНАРИЙ ОЦЕНКИ

Оценка производилась с точки зрения потенциального покупателя рассматриваемого бизнеса, желающего определить его объективную стоимость.

ФОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Оценка стоимости производилась в российских рублях.

Текущая стоимость активов по состоянию на 01 октября 2000 г принималась равной 9 589 тыс руб. Эта цифра формировалась следующим образом.

1. Из общей суммы активов (18 551 тыс руб) вычитались нематериальные активы в размере 7 тыс руб, т.к. их можно считать практически неликвидными в случае удовлетворения требований кредиторов.

2. Стоимость основных средств по балансу составляет 16 357 тыс руб, из них здания, машины и оборудование (стр 122 баланса) — 7 525 тыс руб. Что представляют из себя остальные основные средства, из баланса неясно. Можно предположить, что это объекты социальной сферы. Т.к. они мало интересуют кредиторов, то основные средства были уменьшены на 16 357 — 7 525 = 8 832 тыс руб.

3. Долгосрочные финансовые вложения в размере 6 тыс руб (инвестиции в другие организации по стр 143 баланса) не учитывались, т.к. сомнительно, что они представляют существенную долю капитала в тех организациях, в которые раньше фирма их инвестировала, а следовательно, вряд ли будут интересны кредиторам.

4. Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям (стр 220 баланса) в размере 117 тыс руб в расчет не принимался, потому что он имеет значение для осуществления текущей деятельности компании, но не для удовлетворения требовоний кредиторов. В лучшем случае эта сумма может быть зачтена в качестве погашения задолженности перед бюджетом — коммерческим же кредиторам от нее пользы никакой нет.

Таким образом, используемые для расчета активы составили

18 551 — 7 — 8 832 — 6 — 117 = 9 589 тыс руб

Безрисковая процентная ставка принималась равной доходности государственных облигаций по состоянию на 14 декабря 2000 г (данные на начало октября 2000 г отсутствовали, а текущие данные были взяты из газеты Ведомости) со сроком погашения в январе 2002 года (24,64% годовых). Этот период максимально близок к дюрации (продолжительности) долга, который, как будет показано далее, составляет 1,102 года.

Стандартное отклонение стоимости активов компании принималось равным 45% (исходя из рекомендаций, изложенных в Руководстве пользователя к продукту АСТРА-Бизнес).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОЛГА

Обязательства компании составляют 12 212 тыс руб, в т.ч.:

• краткосрочный кредит в размере 871 тыс руб;
• краткосрочный заем в размере 167 тыс руб;
• кредиторская задолженность в размере 11 174 тыс руб.

Краткосрочные кредиты с начала года уменьшились с 2 072 тыс руб до 871 тыс руб, что составляет 400 тыс руб в квартал. Поэтому предполагалось, что далее кредиты будут погашаться такими же темпами — в течение трех кварталов по 400 тыс руб в квартал, что соответствует эффективной доходности к погашению 93,27% годовых (расчет доходности определялся на листе Duration).

Величина краткосрочного займа (167 тыс руб) в течение года не изменилась, но для определенности принималось, что он будет погашен в следующем квартале без начисления процентов. Даже если это предположение ошибочно, оно не окажет существенного влияния на результат расчетов, т.к. краткосрочный заем составляет всего 1,4% от суммарного долга.

Ставка дисконтирования кредиторской задолженности принималась равной 100% годовых, т.к. ее риск всегда выше кредитного риска, доходность которого в рассматриваемом случае составляет 93,27% годовых (см. выше). Может показаться, что такая доходность существенно превышает существующие в настоящее время на рынке кредитные ставки, но следует иметь в виду, что финансовое состояние компании неудовлетворительно, т.е. связано с повышенным риском, а высокому риску соответствует и высокая доходность.

При принятой модели долга его дюрация составила 1,102 года.

РЕЗУЛЬТАТ РАСЧЕТА

Стоимость рассматриваемого бизнеса, рассчитанного как колл-опцион на активы компании, составила 891 тыс руб.