Цель математического моделирования заключается в нахождении количественных характеристик (показателей, параметров) эффективности функционирования изучаемого процесса, выявлении количественных оценок взаимосвязей между его элементами. На основе результатов моделирования выбирают наилучшие параметры проектируемой машины или оборудования и оптимальный или рациональный вариант производственного процесса.
Характеристики изучаемого процесса могут быть различными в зависимости от цели. В технологических задачах они связаны с качеством получаемой продукции и производительностью, а составляющие любого изучаемого процесса обычно учитываются одновременно. Так, при изучении способа раскряжевки хлыстов учитывают и производительность технологической линии, и качество вырабатываемых сортиментов (выход деловой древесины). В транспортных задачах на передний план выступает производительность, предопределяемая выбранными схемой работ и системой машин. Конкретными характеристиками изучаемого процесса в зависимости от решаемых задач могут быть загрузка машин по времени, вероятность их простоя по различным причинам, объем транспортной работы, процент выхода определенных лесоматериалов, доля отходов и др.
Математическое моделирование — Лекция 1 (09.02.07)
Общую схему математической модели можно представить так:
где Е — результат функционирования изучаемой системы или процесса, который подлежит определению; х — управляемые переменные и параметры действующих факторов; у. — неуправляемые переменные и факторы; / — функциональная зависимость между и у., определяющая величину Е.
Таким образом, в общем виде математическая модель представляет собой некоторую комбинацию следующих составляющих: компонент, переменных параметров (показателей), функциональных зависимостей, ограничений, целевых функций. Компоненты — это составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему или процесс.
Иногда компоненты называют подсистемами, или элементами системы. Параметры выбираются произвольно. Значения переменных определяются видом данной функции. Параметры после придания им определенных значений становятся постоянными величинами, не подлежащими изменению. Например, в уравнении у = 4 + Зх, 4 и 3 — постоянные величины, а х и у — переменные.
Функциональные зависимости характеризуют поведение переменных и параметров в пределах подсистемы или выражают соотношение между подсистемами. Обычно функциональные зависимости устанавливают на основе методов математического анализа и гипотез, исходя из физической сущности моделируемого процесса.
Ограничения устанавливают пределы изменения значений переменных. Они могут задаваться разработчиком модели (искусственные ограничения) или системой (процессом) вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения). Так, при моделировании работы системы лесосечных машин в качестве искусственных ограничений могут быть максимальный объем пачки деревьев, формируемых валочно- пакетирующей машиной, допустимые размеры заготавливаемых деревьев, вместимость верхнего склада и др. В качестве естественных ограничений в данном случае могут выступить предельный объем заготовленной древесины, предопределяемый ее запасом на лесосеке, рельеф лесосеки, почвенно-грунтовые условия и др. Искусственные ограничения могут подвергаться изменению, а естественные являются стабильными.
Математическое моделирование включает выполнение следующих этапов:
- 1 Обоснование цели и постановка основных задач исследования объекта (процесса).
- 2 Предварительное изучение объекта, выделение его существенных характеристик, установление ограничений и показателей эффективности процесса.
- 3 Выбор, а при необходимости корректировка или разработка новых теоретических предпосылок для разрабатываемой модели.
- 4 Подготовка исходной информации для исходных данных модели и постановка эксперимента.
- 5 Проведение расчетов модели, анализ полученных результатов и их сопоставление с характеристиками реального объекта.
- 6 Корректировка (при необходимости) разработанной модели.
7 Реализация (практическое использование) результатов моделирования, в виде рекомендаций оформление процесса моделирования в виде методик и инструкций.
Первый этап связан с непрерывным уточнением задач, а исследование сопровождается внесением корректировок, установлением допущений и ограничений. При постановке задачи и определении типа модели нужно четко определить физическую сущность изучаемого процесса и установить границы его функционирования. Это непросто, учитывая, что производство — это единая система. Обосновав цель, задачи исследования и границы изучаемого процесса, переходят к определению факторов, которые необходимо учитывать при моделировании процесса. Основная опасность, подстерегающая исследователя при построении модели, заключается в том, что модель имеет тенденцию обрастать деталями и элементами, которые несущественно повышают адекватность результатов, но усложняют, нередко до разрушения, модель процесса.
Закон Парето гласит, что в каждой группе или совокупности факторов существуют жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство. Модель должна полностью учитывать это жизненно важное меньшинство, по возможности обособляясь от несущественного большинства деталей.
Для построения модели необходимо обоснованно выбрать количественные и качественные исходные данные. При этом нужно решить, какие данные следует получить экспериментальным путем, какие можно принять по аналогии с другими, ранее изученными, процессами, а какие можно получить, исходя из теоретических предпосылок. Насколько представительна и достоверна исходная информация, закладываемая в модель, настолько достоверны будут конечные результаты моделирования.
Если модель будет рассчитываться на ЭВМ, то перед разработчиком возникает проблема описания задачи методами, приемлемыми для используемой ЭВМ.
Проверка модели — чрезвычайно важный этап, ставящий целью получить приемлемый уровень уверенности разработчика и пользователя в том, что результаты расчета и выводы, полученные на основе моделирования процесса, будут достаточно точными, достоверными. Такая проверка должна быть особенно тщательной для моделей сложной структуры.
В этом случае могут быть использованы следующие методы. Вначале экспериментатор должен убедиться в правильности модели в первом приближении. Для этого обычно в модель закладывают исходные данные, с тем чтобы получить предельные значения результата. Если такой результат явно абсурден, ищут ошибку в модели.
После внесения необходимых исправлений снова просчитывают соответствие результатов физической сущности моделируемого процесса. Такая проверка эффективна, когда экспериментатор (разработчик модели) является специалистом данной отрасли, хорошо разбирается в особенностях реального процесса.
Он должен уметь понять и объяснить, например, в какую сторону (меньшую или большую) должны изменяться параметры процесса при соответствующем изменении исходных данных и, сопоставив результаты расчета, дать предварительную оценку достоверности разработанной модели. Окончательную проверку и оценку модели дает практика, производственная проверка результатов моделирования. Однако такая проверка нередко невозможна, например, когда нет аналогов моделируемому процессу или она может быть осуществлена лишь для части результатов и выводов. Поэтому основным залогом успешного решения задачи может стать сочетание знания производства и представления о моделировании. Бытующее подчас мнение, что математик, особенно владеющий методами программирования на ЭВМ, способен успешно решать производственные задачи, так же неверно, как и упование только на опыт и знание производства инженером.
Никакое задание на моделирование не может считаться успешно завершенным, пока не будет надлежащим образом оформлено и использовано на практике. Наибольшие трудности моделирования связаны с восприятием результатов пользователем и реализацией (внедрением). Так, по данным ученых США, занимающихся моделированием, время проектирования модели распределяется следующим образом: 25 % — на постановку задачи, 20 % — на сбор и анализ данных, 30 % — на разработку модели и 25 % — на реализацию.
Чтобы разработанная модель могла найти применение при анализе и проектировании процессов других предприятий, материалы, связанные с моделированием, оформляют в виде документов: методик, сборников программ, инструкций.
На основе математической модели процесса определяются количественные оценки параметров и взаимодействия смежных операций. Чем удачнее подобрана математическая модель, чем лучше она отражает основные особенности процесса, тем успешнее будет исследование и полезнее вытекающие из него рекомендации. Общих способов построения математических моделей не существует.
В каждом конкретном случае модель строится, исходя из целенаправленности, задач анализа и управления процессом, с учетом точности как конечных результатов, так и исходных данных. В сложных случаях полезным оказывается исследовать один и тот же процесс на нескольких моделях. Если результаты от модели к модели меняются мало, это серьезный аргумент в пользу объективности исследования.
Математические модели, которые могут быть применены в задачах исследования процессов, в том числе и лесозаготовительных, можно условно подразделить на аналитические и статистические. Для первых характерно установление аналитических зависимостей между параметрами процесса, записанных в виде алгебраических формул, дифференциальных уравнений и т.п. С помощью аналитических моделей удается с удовлетворительной точностью описать сравнительно простые процессы.
Сложные процессы, в которых переплетается взаимодействие большого количества факторов, в том числе и случайных, целесообразно моделировать статистическими (вероятностными, стохастическими, имитационными) методами, используя для расчетов ЭВМ. Преимущество статистических методов перед аналитическими состоит в том, что они позволяют учесть большое число факторов и не требуют грубых упрощений. Однако результаты статистического моделирования труднее поддаются анализу, чем аналитические зависимости. Наилучшие результаты дает совместное применение аналитических и статистических моделей: простая аналитическая модель определяет основные закономерности процесса, а дальнейшее уточнение, оценка воздействия неучтенных факторов могут быть получены статистическим моделированием. Этот комплексный метод принят как основной при моделировании операций на лесозаготовках.
Невозможно доподлинно скопировать реальные объекты и процессы. Даже относительно простой технологический процесс включает множество элементов, различные взаимосвязи между ними, в которые входят многочисленные постоянные и переменные величины, ограничения и пр.
Попытка включить в разрабатываемую модель все или почти все факторы и взаимоотношения, характеризующие реальный процесс, может существенно усложнить модель и ее решение. Вместе с тем стремление упростить модель и расчеты может привести к неверным результатам.
Искусство моделирования и заключается в том, чтобы найти «золотую середину» — разработать несложную модель, охватывающую основные особенности реального процесса и обеспечивающую результаты приемлемой (заданной) точности. Но вместе с тем опасно упустить важное. Иначе неизбежно столкновение такой плохой модели с действительностью. Исследователю придется расплачиваться за «убийство прекрасной гипотезы отвратительным фактом».
Какие особенности более или менее существенные в моделируемом реальном процессе, что учитывать, а что отбросить, предопределяется целью исследования процесса. Так, моделирование процесса заготовки хлыстов на лесосеке с целью определения производительности системы лесосечных машин может не учитывать качество хлыстов, так как оно практически не влияет на производительность валочно- пакетирующей, трелевочной и сучкорезной машин. Однако, если бы производилась заготовка сортиментов, то качество хлыстов обязательно следовало учитывать, так как оно существенно сказывалось бы на производительности раскряжевочной машины, на количестве и качестве вырабатываемых лесоматериалов.
Оценивать значимость факторов должен прежде всего технолог, проектировщик или конструктор, исследующие или проектирующие процесс и машину. Если специалист отрасли не имеет представления о методах и возможностях моделирования, то он поставит (в угоду чрезмерной адекватности модели реальному процессу) неразрешимую задачу. Чтобы такое не произошло, инженер-специалист отрасли должен иметь достаточно четкое представление о методах и возможностях математического моделирования.
Основная трудность формирования модели — это необходимость совмещения двух антиподов: упрощения модели и точности результатов. Искусство моделирования состоит в способности анализировать процесс, выделять из него путем умозаключения наиболее существенные черты, обоснованно исключать из дальнейшего рассмотрения несущественные факторы, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до получения нужных результатов.
Упрощение модели обычно достигается следующими операциями: исключением некоторых переменных или превращением их в постоянные величины, по возможности заменой сложных зависимостей между переменными величинами линейными зависимостями, введением более жестких ограничений и граничных условий.
Разработка модели не ограничивается единственным вариантом. По мере достижения поставленных целей возможна корректировка модели для обеспечения ее большего соответствия реальному процессу. Соответствующее поэтапное усложнение модели оправданно. Оно позволяет всесторонне проанализировать результаты, количественно оценить влияние основных переменных факторов на эффективность функционирования процесса.
Не существует четких правил относительно того, как следует формулировать задачу в самом начале ее моделирования. Не существует каких-то особых формул и методов для выбора переменных и постоянных величин, функциональных зависимостей, ограничений и критериев оценки эффективности модели.
Хорошая модель должна удовлетворять следующим условиям. Она должна быть простой и понятной пользователю, целенаправленной, гарантированной от абсурдных ответов, достаточно полной с точки зрения возможностей решения основных задач, удобной и понятной в обращении, допускающей собственную корректировку и обновление.
Языки, применяемые для составления моделей, можно разделить на словесные описания, чертежи, логические блок-схемы и таблицы решений (или графы состояний), кривые, номограммы, математические описания (уравнения, формулы и алгоритмы).
Каждый из этих типов языков обладает определенными характеристиками, которые делают его более пригодным для использования в каких-либо конкретных случаях. Как видно из табл. 10.1, ни один из этих типов языков не является одинаково пригодным для любого назначения. При анализе технологического процесса и решении конкретных задач используются все типы языков моделирования. Однако основное внимание уделено математическому описанию процесса, так как этот метод обеспечивает широкие возможности для эффективного анализа и управления технологическими процессами.
Математическое моделирование лесозаготовительного процесса строится на методах исследования операций, которые располагают следующим арсеналом математических средств: теорией вероятностей, теорией массового обслуживания (ТМО), теорией надежности, теорией случайных процессов, математической статистикой, имитационным моделированием, теорией игр, методом Монте-Карло, линейным программированием, динамическим программированием, сетевым планированием, математическими методами оптимизации и др.
Не все математические методы в равном объеме применимы к рассматриваемым здесь задачам. Поэтому ниже характеризуются основные особенности лишь тех, которые наиболее широко использованы при решении задач.
Таблица 10.1
Характеристики языков моделей
Источник: studref.com
VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2016
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В БИЗНЕСЕ КАК СРЕДСТВО РЕШЕНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Серова С.Ю. 1
1 Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова
Работа в формате PDF
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Аннотация: В статье рассматривается применение математического моделирования к решению экономических задач, возникающих в процессе ведения бизнеса.
Ключевые слова: математическое моделирование, бизнес, управление, выбор альтернативы.
К сферам деятельности, которые заключают в себе значительную степень риска, можно отнести сферу бизнеса. Прежде чем начать вести бизнес, необходимо просчитать вероятность возникновения неблагоприятного исхода, выявить оптимальные стратегии поведения на рынке. Для этого можно прибегнуть к математическому моделированию, которое позволяет исследовать реальное событие до его наступления. Происходит это благодаря замене реального события упрощенной копией, облаченной в математический язык. При серьезном подходе к созданию модели ее результаты окажутся достаточно достоверными, и на их основании можно будет принимать управленческие решения.
Существуют определенные трудности при создании математической модели экономического процесса. Сложность заключается в том, что практически не существует таких экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные элементы. При освещении в модели одних экономических процессов другие остаются неохваченными, то есть появляется риск искажения результатов моделирования. Чтобы не допустить этого, нужно включить в модель все необходимые данные, относящиеся к предмету обследования.
Бизнесмену крайне важно определиться со стратегией продвижения своих продуктов – будет ли она консервативной, умеренной или агрессивной. Для этого целесообразно обратиться к математическому моделированию, которое сможет указать наиболее оптимальное решение.
В качестве наглядного примера применения математического моделирования в бизнесе рассмотрим задачу:
Компания «Стальной корпус» по производству аксессуаров и гарнитуры изучает возможность производства и сбыта нового вида наушников к проигрывающим устройствам. Проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации наушников может быть благоприятным или неблагоприятным.
Менеджер компании учитывает возможность вообще не производить данную продукцию. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы предприятию получить чистую прибыль 300 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве предприятие понесет убытки в размере 250 тыс. руб. Малое производство дает 70 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 10 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.
Необходимо выбрать наилучшую альтернативу путем решения стратегической игры, также известной под названием «игры с природой» ().
– составили исходную матрицу
Выберем критерии, которые будем применять к данной задаче.
Виды критериев, которые будут использованы при решении:
- Максимаксный критерий, или критерий крайнего оптимизма:
- Максиминный критерий Вальда, или критерий крайнего пессимизма:
- Критерий минимаксного риска Сэвиджа:
- Критерий оптимизма — пессимизма Гурвица:
- Критерий безразличия:
Таблица 1 — Таблица решений.
Источник: scienceforum.ru
ТЕХНОЛОГИИ, ИНЖИНИРИНГ, ИННОВАЦИИ
Измеритель диаметра, измеритель эксцентриситета, автоматизация, ГИС, моделирование, разработка программного обеспечения и электроники, БИМ
Предлагаем экономико-математическое моделирование Ваших бизнес-процессов для их оптимизации
Опубликовано 29.05.2016 автором kornelik
Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики. Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания. По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем – отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.п.
Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем.
Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта (“выход”) воздействуют путем изменения “входа”. Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.
Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться? т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть? т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.
Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.
Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория “линейной экономики” существенно отличается от теории “нелинейной экономики”. От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от “среды”, т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это – этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше “работает” и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д.
Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей – потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться “изобретать” модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний – экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач.
Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент – доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования).
Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.
Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные “модельные” эксперименты, изучая “поведение” модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис.1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики – математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
Также читайте:
- Предлагаем проведение моделирования динамики деформируемых твердых тел для разработки Ваших конструкций
- Предлагаем проведение моделирования гидродинамики и газодинамики для инженерных задач
- Комплексное математическое моделирование технических систем и сопряженных физических процессов
- Аэрофотосьемка, ортофотопланы, 3D-модели местности, лесоинвентаризация и аэромагнитная геологическая разведка с помощью БПЛА
Запись опубликована автором kornelik в рубрике Моделирование, Услуги. Добавьте в закладки постоянную ссылку.
Источник: integral-russia.ru
