В компании «Кратик» работают 50 сотрудников , среди который 10 человек с зарплатой 20 тыс. у.е., 15 человек с зарплатой 30 тыс. у.е., 15 человек с зарплатой 50 тыс. у.е. Чему равна зарплата каждого из оставшихся сотрудников в тыс. у.е. ( она одинакова для каждого из них) , если средняя зарплата по всей фирме равна 40 тыс. у.е.?
Ответ учителя по предмету Экономика
Источник: ded-otvet.ruРешение задач с формулировкой «хотя бы один»
Поговорим о задачах, в которых встречается фраза «хотя бы один». Наверняка вы встречали такие задачи в домашних и контрольных работах, а теперь узнаете, как их решать. Сначала я расскажу об общем правиле, а потом рассмотрим частный случай независимых событий и схемы Бернулли, выпишем формулы и примеры для каждого.
Прямой эфир. Екатерина Гресс и Гайк Папоян о бизнес-центрах.
Общая методика и примеры
Общая методика для решения задач, в которых встречается фраза «хотя бы один» такая:
- Выписать исходное событие $A$ = (Вероятность того, что . хотя бы . ).
- Сформулировать противоположное событие $bar$.
- Найти вероятность события $P(bar)$.
- Найти искомую вероятность по формуле $P(A)=1-P(bar)$.
Частный случай. Независимые события
Частный случай. Повторные испытания
Думаете, дальше будет сложнее? Напротив, случаи все более частные, решения и формулы все более простые. Итак, у нас есть $n$ независимых событий (или повторений некоторого опыта), причем вероятности наступления этих событий (или наступления события в каждом из опытов) теперь одинаковы и равны $p$.
Тогда формула (1) упрощается к виду : $$ P=1-q_1cdot q_2 cdot . cdot q_n = 1-q^n. $$ Фактически мы сужаемся к классу задач, который носит название «повторные независимые испытания» или «схема Бернулли», когда проводится $n$ опытов, вероятность наступления события в каждом из которых равна $p$. Нужно найти вероятность, что событие появится хотя бы раз из $n$ повторений: $$ P=1-q^n. quad(2) $$ Подробнее о схеме Бернулли можно прочитать в онлайн-учебнике, а также посмотреть статьи-калькуляторы о решении различных подтипов задач (о выстрелах, лотерейных билетах и т.п.).
Ниже же будут разобраны задачи только с «хотя бы один». Пример 7. Пусть вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,9. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 3 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта. Решения короче вы еще не видели.
Просто выписываем из условия: $n=3$, $p=0,9$, $q=1-p=0,1$.
Организующая схема компании. Евгений Фролов
Тогда вероятность того, что в течение гарантийного срока из 3 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта, по формуле (2): $$ P=1-0,1^3=1-0,001=0,999 $$ Ответ: 0,999. Пример 8. Производится 5 независимых выстрелов по некоторой цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание. Опять, начинаем с формализации задачи, выписывая известные величины. $n=5$ выстрелов, $p=0,8$ — вероятность попадания при одном выстреле, $q=1-p=0,2$.
И тогда вероятность того, что будет хотя бы одно попадание из пяти выстрелов равна: $$ P=1-0,2^5=1-0,00032=0,99968 $$ Ответ: 0,99968. Думаю, с применением формулы (2) все более чем ясно (не забудьте почитать и о других задачах, решаемых в рамках схемы Бернулли, ссылки были выше). А ниже я приведу чуть более сложную задачу. Такие задачи встречаются пореже, но и их способ решения надо усвоить. Поехали!
Пример 9. Производится n независимых опытов, в каждом из которых некоторое событие A появляется с вероятностью 0,7. Сколько нужно сделать опытов для того, чтобы с вероятностью 0,95 гарантировать хотя бы одно появление события A? Имеем схему Бернулли, $n$ — количество опытов, $p=0,7$ — вероятность появления события А. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно событие А в $n$ опытах, равна по формуле (2): $$ P=1-q^n=1-(1-0,7)^n=1-0,3^n $$ По условию эта вероятность должна быть не меньше 0,95, поэтому: $$ 1-0,3^n ge 0,95,\ 0,3^n le 0,05,\ n ge log_ 0,05 = 2,49. $$ Округляя, получаем что нужно провести не менее 3 опытов. Ответ: минимально нужно сделать 3 опыта.
Понравилось? Добавьте в закладки
- Калькуляторы на схему Бернулли
- Основные формулы комбинаторики
- Примеры решений задач по теории вероятностей
- Заказать свои задачи на вероятность
Источник: www.matburo.ru
1)В бизнес-центре 15 офисов, в каждом из которых работает от 10 до 20 человек. Оцените общее количество работников бизнес-центра.
2 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов
Ответы 2
Ответ разместил: samatulyalihan4
Доступ после просмотра рекламы
Ответы будут доступны после просмотра рекламы
Показать ответы
Ответ разместил: puma251
Доступ после просмотра рекламы
Ответы будут доступны после просмотра рекламы
Показать ответы
На калькуляторе) п обычно принимают 3.14. ответ: r=1.53
Другие вопросы по Алгебре
Замените _ одночленом так чтобы получившееся равенство было тождеством: +2b^2)^2=9a^4+12a^2b^2+4b^4. 2)(15m+_)^2=225m^2+m^2+12n^3m+0,16n^6. 3)(3x^2-2,5y)^2=9x^4-_+6,25y^2. 4)(3x^4-.
Номер 14.40(2).график можно не строить. главное найти а.
При каком значении а на множестве действительных чисел функция. f(x)=x в кубе/3+ax в квадрате +х является убывающей.
Определить положительное или отрицательное число а, если: (напишите , как это записать в тетради) а) 56а < 0; б) – 3,5а >0;.
Источник: 0tvet.com