Зачем нужна теория вероятности в бизнесе

Игнатьева, Д. С. Теория вероятностей и ее применение в области экономики / Д. С. Игнатьева, И. А. Филиппова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 22 (417). — С. 176-178. — URL: https://moluch.ru/archive/417/92069/ (дата обращения: 24.05.2023).

Теория вероятностей представляет собой науку, которая направлена на исследование случайных событий и действий, их характеристик, особенностей и взаимосвязей, не поддающихся строгому математическому объяснению. Функционирование финансовых рынков подвергается действию законов теории вероятности, потому что большая часть событий, которые происходят на рынке, попадают под категорию случайных. Теория вероятностей — это мощнейший инструмент прогнозирования рыночных взаимоотношений и управления вложенными средствами в целях извлечения прибыли.

Ключевые слова: теория вероятностей, экономическая сфера.

Один из важнейших разделов математики, который изучает законы, управляемые случайными величинами, теория вероятностей. В девятнадцатом столетии возник интерес к теории вероятностей в Российской империи, когда данное направление в мире было основано в XIII веке.

Олег Брагинский. ТРАБЛШУТИНГ 259. Теория вероятностей

Отечественная Петербургская математическая школа, основателями которой были Чебышев П. Л., Марков А. А. и Ляпунов А. М., в ходе осуществления своей деятельности была отмечена такими достижениями, как:

— расширены и обобщены знания закона больших чисел;

— заложен фундамент теории случайных процессов;

— разработан специальный метод характеристических функций для доказательства центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях [5, с. 270].

Теория вероятностей — это наука, занимающаяся изучением применения характерных методов при исследовании задач, которые возникают при оценке случайных величин, показывая массовые закономерности. Данное определение подтверждает, что, если происходит исследование законов, управляющих случайными событиями, тогда возникает возможность оказания влияния на процесс наступления этих событий.

Экономическая область одна из распространенных областей применения теории вероятностей. Изучение, планирование, а также прогнозирование экономических процессов немыслимо без формирования экономико-математических моделей, которые опираются на теорию вероятностей.

Применение теории вероятностей в экономическом секторе дает возможность обнаруживать закономерности, которые применяются к массовым явлениям. Точно предсказать исход случайного события методы теории вероятностей не способны, но все же они могут предсказывать вероятный итог в ходе неоднократно повторяющихся явлений. Следовательно, использование математического аппарата теории вероятностей может скорректировать и спрогнозировать процесс производства [2, с. 28].

Экономика имеет существенное количество экономических показателей, вычисление которых не требует точных значений, а предполагает наличие незначительных отклонений. Методы теории вероятностей применяются в тех отраслях, где допустима возможность создания и анализа вероятностных моделей действий или явлений. К примеру, это характеристики в сфере кредитования и страхования [4, с. 170].

Рассмотрим детально на примере.

Банк А дает кредит на сумму 1 млн. руб. на срок 1 год. Вероятность невозврата долга 1 %. Какую процентную ставку нужно применить для получения прибыли.

Обозначим процентную ставку х (100х %). Прибыль банка — случайное число, так как клиенту нужно вернуть кредит, учитывая проценты, однако при этом существует вероятность, что у него не будет возможности его возвратить. Закон распределения таков:

Где х — это случай возврата долга с процентами, так, чтобы кредитная организация получит доход в х млн. руб. Вероятность возврата 99 %. Вероятность невозврата 1 % и того, что банк теряет 1 млн. руб., обозначается как доход равный -1.

Математическое ожидание — 0,99х — 0,01.

Решив неравенство 0,99р — 0,01 > 0, получается, что р > 1/99, таким образом, процентная ставка по кредиту должна быть выше, чем 1 % (100/99) [3, с. 10].

Ключевой опасный момент при выдаче кредита в банке является то, что заемщик может выплатить кредит вместе с процентами не вовремя или же не платить совсем. Сегодня в условиях рынка, в случаях неотъемлемого экономического риска, максимальную выгоду получает тот, кто может подсчитать и выявить кредитные риски, дать точный прогноз их развитию и свести к минимуму. Что является основой эффективной деятельности любой кредитной организации.

В страховании возможность наступления страхового случая подразумевает особенный тип взаимосвязей между событиями, который характерен для массовых явлений.

Так, например, в ситуации имущественного страхования вероятность наступления страхового случая отображает частоту страховых случаев за предыдущий период, а именно отношение числа потерпевших к общему количеству лиц. В сельской местности в среднем за 10 последних лет пожар нанес ущерб и уничтожил 1 тыс. домов из 100 тыс. Тогда вероятность страхового случая составит 1 000: 100 000 = 0,01, или 1 % (10 домов из 1 тыс.).

Что касается личного страхования, то при определении вероятности наступления страхового случая применяются показатели смертности и продолжительности жизни населения, которые исчисляются по таблице смертности. Определяется также вероятность дожития и вероятность наступления смерти.

Необходимо заметить, что даже в пределах одного вида полисов и одного страхуемого риска уровень наступления страхового события значительно варьируется, наблюдается зависимость от субъективной особенности объекта страхования. В связи с этим, к примеру, величина страховой премии в случае страхования от огня формируется страховщиком при условии учета объема страховой ответственности за предполагаемые убытки, зависящие от производственной сферы или применения имущества, используемых технологий и оборудования, типов постройки и категории строительных конструкций и материалов, местонахождения объектов и многих других обстоятельств, которые могут оказать значительное влияние на вероятность наступления страхового случая и размер ущерба [1, с. 149].

Сегодня в таких сферах экономики как, например, маркетинг, бухгалтерский учет, аудит в управлении от сотрудников требуются не только знания и умения, умелое применение новых методов работы, но и наличие навыков для понимания научного языка и оценки последних достижений мировой экономической науки. Большое количество способов в современном мире опираются на концепции эконометрических приемов и моделей, которые нельзя было применять, не владея глубокими знаниями в сфере теории вероятностей и математической статистики.

В этой ситуации каждому факторному показателю (аргументу) возможно соответствие нескольких значений итогового показателя, то есть функции. Так, например, рост фондовооруженности труда повышает показатели производительности труда в разных организациях, не смотря на довольно выровненные прочие условия. Это объясняется тем, что все признаки, работают взаимосвязано, в системе. От той степени, насколько рационально сочетаются различные факторы, зависит, какой будет степень оказания влияния каждого из них на значение итогового показателя.

Как информация превращается в биржевые курсы и цены можно объяснить с помощью теории игр. Основная концепция «риск-менеджмент» предполагает, что на мировых экономических рынках непрерывно возникают новые данные и ими непрерывно торгуют. Это происходит даже, несмотря на то, что наличие в самой информации эндогенных рисков является общеизвестным фактом. И хотя курсы (инфляция) являются непредсказуемыми, тем не менее, можно статистически описать финансовые риски с помощью математических законов теории вероятностей. Именно поэтому риски могут быть в определенной мере измеримы и управляемы.

Здесь имеет место пространственная конфигурация, наблюдается сложная структура и довольно непростые особенности статистической саморегуляции. При всем при том гравитационная аналогия в большинстве случаев становится эффективной для качественной оценки результатов.

Применение экономико-математических методов дает возможность тщательно оценить и проанализировать финансовые явления, позволяет прогнозировать значения риска и рыночной неопределенности, что приводит к поиску эффективного решения. Математическое моделирование позволяет с точки зрения теории осмысливать разные типичные ситуации с будущей оценкой полученных результатов при выборе решений, что существенно облегчает установленную задачу.

Итак, теория вероятностей представляется неотъемлемым математическим инструментом, определяющим рациональность их подсчетов и исследований, является механизмом, который оказывает помощь в принятии решений, проверяет надежность полученных результатов и оценивает уровень достижения поставленных целей.

Недооценивать значение рассмотренной выше науки очень сложно. Теория вероятностей решает проблемы, которые связаны с исследованием спорных и неприметных закономерностей различных событий и явлений в разнообразных отраслях. Теория вероятностей позволяет достоверно рассчитать колебания этих экономических показателей — спроса, предложения, цены. Помимо этого, теория вероятностей представляет основу такой науки, как статистика.

1. Аминева А. Р. Применение теории вероятностей в страховании жизни [Текст]/А. Р. Аминева, Э. Ф. Сагадеева // Состояние и перспективы увеличения производства высококачественной продукции сельского хозяйства. Материалы V Всероссийской научно-практической конференции. — Уфа, 2019. — С. 148–150.
2. Дмитриенко В. В., Жукова В. А., Порублева Я. В. Применение теории вероятностей при решении экономических задач // Научное обозрение. Педагогические науки. — 2020. — № 5–6. — С. 28–29. Режим доступа: https://science-pedagogy.ru/ru/article/view?id=2117 (дата обращения: 27.09.2021).
3. Оробец А. А., Чернова К. С. Особенности решения задач в сфере страхования с использованием теории вероятностей и математической статистики // Международный студенческий научный вестник. — 2018. — № 3–4. — 13c. — Режим доступа: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=17435 (дата обращения: 28.09.2021)
4. Цыплакова О. Н., Салпагарова Ф. А. А., Богданова А. А. Экономико-математическое моделирование в исследовании объектов // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 6–3. С. 170–171.

Основные термины (генерируются автоматически): теория вероятностей, вероятность наступления, итоговый показатель, кредитная организация, процентная ставка, событие, явление.

Источник: moluch.ru

Увеличиваем шансы на успех в инвестициях с помощью теории вероятностей

«К неприятностям приводит не то, чего вы не знаете, а то, в чем вы точно уверены, что это не так.»

Марк Твен.

Как повысить успех в инвестициях с помощью теории вероятностей? Не бойтесь, заумно не будет. Кратко, простыми словами, с примерами.

Теория вероятностей, инвестиции и казино

Знаете по какому принципу работает бизнес-модель казино?

Казино — это воплощение вероятности в действии. Любая отдельная игра за столом подчиняется законам вероятности. Это не значит, что казино зарабатывает на каждом вращении рулетки. Казино выигрывает в долгосрочной перспективе. При наличии тысячи игроков, бросков, вращений — казино будет всегда получать прибыль.

Аналогично работают инвестиции. Мы не можем каждую сделку делать прибыльной. Но мы можем повысить шансы на успех, используя теорию вероятностей.

Основа теории вероятностей за 1 минуту

В учебных заведениях на теорию вероятностей отводится целый курс. Мы же с вами управимся гораздо быстрее.

Для понимая основ нам нужно знать всего два правила:

1. Вероятность события должна находится в диапазоне от 0 (никогда) до 1 (положительный исход). Или в процентном выражении от 0% до 100%.
2. Все возможные исходы любого события в сумме должны составлять 1 (или 100%).

Простой пример — это игра с монетой «Орел-Решка».

Когда вы подбрасывает монету, вероятность выпадения Орла — 50%, Решки — 50%. В сумме = 100%.

Как видите, все довольно просто.

Анекдот в тему: Блондинку спрашивают: — «Какой шанс встретить динозавра на улице?». Та отвечает: — » 50/50: либо встречу, либо нет. «

Можем немного усложнить условия с монетой. И добавить третий вариант исхода, в виде выпадения ребра (теоретически это же возможно).

Допустим вероятность наступления такого события составляет 1%.

Тогда мы можем определить все вероятности следующим образом:

• орел — 49,5%;
• решка — 49,5%;
• ребро — 1%.

В сумме снова 100%.

Еще один анекдот.

После окончания смены в день получки рабочие вышли за проходную завода и стали решать: пить или не пить. Один из них предлагает:
— Давайте подбросим монету. Если выпадет орел — сразу бежим за бутылкой, если решка — перенесем на завтра, если вдруг встанет на ребро — пойдем в ресторан.

Ну, а если уж зависнет в воздухе — тогда, братцы, отдаем женам деньги до копейки!

Задачка про деньги

Хотите заработать денег?

Я предлагаю вам сделать выбор:

• получить 1 000 рублей прямо сейчас без каких либо условий.
• или 60% шанс выиграть 2 000 рублей.

Что вы выберете?

Сразу скажу, единственного правильного ответа не существует. Ваш вариант поможет понять склонность к риску: стремитесь ли вы уклоняться от риска или вы азартный человек.

Подумали. Выбрали интуитивно или использовали теорию вероятности для принятия решения?

Давайте разберемся вместе как теория вероятностей поможет нам в этой задаче.

Чтобы выбрать один из двух вариантов, нам нужно их как-то сравнить между собой. Оценить выгодность предложения. Про ценность одной тысячи рублей (да еще и гарантированной) всем понятно. Проблема как ее соотнести с 60% шансом выиграть 2 тысячи.

В теории вероятностей есть понятие ожидаемого значения:

Ожидаемое значение = Вероятность получения значение х Полученное значение

В нашем случае ожидаемое значение 60%-го шанса получить 2 тысячи составляет 1 200 рублей.

Ожидаемое значение = 0,6 х 2 000 рублей = 1 200 рублей.

Почему это называется ожидаемым значением? И для чего мы его рассчитали?

В каждой отдельной игре у нас есть только два возможных исхода: либо мы выиграем 2 000 рублей, либо ничего не получим. Третьего не дано. Но если бы мы могли запустить этот сценарий несколько раз (как в казино), то могли рассчитывать на ожидаемое значение.

Используем вероятность в нашу пользу

Повторюсь, в нашей задачке правильного ответа не существует. Думаю, что подавляющее большинство выбрало гарантированный вариант получения денег. Хотя будет и такие, кто предпочтут рискнуть и попытаться заработать больше. Любое решение можно обосновать.

А теперь немного изменим условия задачи. Я предлагаю вам сделать выбор не один, а 100 раз. И вот здесь как раз есть правильный ответ.

Какой вариант вы выберете теперь?

Чтобы теория вероятностей работала — нужно иметь достаточное количество попыток. Когда мы имеем 60% вероятность положительного исхода, мы можем не получить его ни в первом, ни во втором и даже в третьем-четвертом событии. Но при наличии достаточных попыток, положительный результат будет достигаться примерно в 60% случаев.

Если бы мы играли в нашу игру 100 раз и каждый раз выбирали 60% шанс получить 2000 рублей, существует очень высокая вероятность того, что в итоге мы выиграем 120 000 рублей.

Ожидаемое значение = 0,6 х 2 000 рублей х 100 попыток

Скорее всего мы не получим ровно 120 тысяч рублей. Результат может быть чуть выше или чуть ниже. Главное понять логику: в долгосрочной перспективе этот вариант выгоднее, чем получение гарантированных 1 000 рублей за игру, что в в сумме даст 100 тысяч за все попытки.

Как вы уже наверное догадались, в задаче гарантированное получение выигрыша — это аналог облигаций, вкладов. А 60% шанс заработать больше — аналог рынка акций.

Теория вероятностей как способ улучшить отдачу от инвестиций

Какую пользу мы можем извлечь из этого, применительно к инвестициям?

Ожидаемую доходность от ваших инвестиций можно рассматривать как множество реализованных отдельных вероятностей.

Рассмотрим на примере российского фондового рынка. Историческая среднегодовая доходность — примерно 20%. Можем ли утверждать, что вложившись в российские акции мы ГАРАНТИРОВАННО БУДЕМ ПОЛУЧАТЬ ПРИБЫЛЬ В 20% КАЖДЫЙ ГОД.

Большинство годовых доходностей рынка акций находятся в диапазоне от -30 до +40%. В каждый отдельный год мы можем получить любой из этих результатов. От катастрофических убытков до хорошей прибыли.

Что будет, если мы расширим горизонт инвестирования? Разброс доходности будет сокращаться, стремясь к некому среднему (ожидаемой доходности или ожидаемому значению). И чем больше будет рассматриваемый интервал, тем с большей вероятностью мы получим среднее значение.

С таким же подходом можно рассматривать каждое новое пополнение счета и покупку активов, как отдельное событие (новую попытку).

Чтобы повысить свои шансы на успех и дать вероятности реализоваться, инвестор должен стараться увеличить количество попыток: регулярно пополнять счет и владеть активами много лет.

Чем больше бросков (покупок) + чем длиннее срок инвестирования — тем больше мы будем стремиться к среднему значению доходности.

Как небольшой пример.

Инвестор один раз покупает акции (индекс) США сроком на 20 лет. Мы как бы имеем 20 событий.

Историческая средняя доходность рынка США на 20-ти летнем интервале составляет 6,7% в год (сверх инфляции). Может ли инвестор рассчитывать гарантированно получить эту доходность? Однозначно нет. В зависимости от точки входа, его результат может колебаться от 0,13% до 13% годовых. Не отрицательный результат — уже хорошо.

Как повысить шансы на успех?

Наш инвестор будет покупать акции США регулярно (допустим каждый месяц). При любых условиях: находятся акции в просадке или на пике, дорого оцениваются или дешево. Неважно.

В итоге мы получим 240 различных событий (12 покупок в год х 20 лет) и высокие шансы заработать больше минимального значения в 0,13% годовых.

Аналогично, используя теорию вероятностей, можно объяснить целесообразность диверсификации:

1. Вкладываем все деньги в одну акцию — получаем огромный разброс результатов в год: от -100% (полной потери денег) до нескольких сотен процентов прибыли.
2. Покупаем много акций — сокращаем разброс значений (улучшаем характеристики портфеля). Как минимум уходим от -100% (все акции одновременно обанкротятся не могут). Если взять к примеру покупку фонда на индекс S#127873;
3. Есть вопросы? Задайте их в комментариях. Все читаю, по возможности отвечаю!
4. Чтобы не пропускать новые статьи, подпишись на мой Telegram-канал или VK

Источник: vse-dengy.ru