15 января был выдан кредит на развитие бизнеса в таблице

В конце четвертого курса беспечный Алеша понял, что ему не хватает денег на обучение на следующий год, поэтому на последний, пятый год обучения в университете Алеша решил взять кредит. Условия пользования кредитом следующие:
– в августе банк выдает Алеше (976,000) рублей на последний год обучения с условием, что погасить кредит Алеша должен за (4) года;
– в первой половине декабря каждого года банк начисляет некоторое целое число (y) процентов на текущий долг (меньшее (100%) );
– во второй половине декабря каждого года, начиная со второго, Алеша делает платеж в счет погашения кредита, причем все платежи одинаковые.

Под какой процент был взят кредит в банке, если известно, что в итоге Алеша заплатил банку (1,875,000) рублей?

Обозначим за (A=976,000) рублей, а также за (t=frac) и за (x) — платеж. Составим таблицу:

[begin <|l|c|c|c|c|>hline text text text\ text% \ hline 1 tA text\ hline 2 t^2A x\ hline 3 t(t^2A-x) x\ hline 4 t(t(t^2A-x)-x) x\ hline end]

Дифференцированный платеж #6 ЕГЭ №513106

Т.к. в конце четвертого года кредит погашен полностью, то [t(t(t^2A-x)-x)-x=0 quad Leftrightarrow quad t^4A-x(t^2+t+1)=0]

Заметим, что за годы пользования кредитом Алеша заплатил банку (3x) рублей, следовательно, (3x=1,875,000 quad Rightarrow quad x=625,000) рублей. Значит, получаем следующее уравнение:

Т.к. (y) – целое количество процентов, то (t) — конечная десятичная дробь (причем больше (1) и меньше (2) ). Значит, знаменателем этой дроби в сокращенном виде могут быть числа, делящиеся только на (2) и на (5) . Подберем корень данного уравнения, пользуясь тем фактом, что если уравнение с целыми коэффициентами (а у нас именно такое) имеет рациональный корень (frac pq) , то (p) — делитель (625) , а (q) — делитель (976) . Поэтому выпишем все делители этих чисел (не учитывая знак):

делители (625) — это (1, 5, 25, 125, 625) ;
делители (976) — это (1, 2, 4, 8, 16, 61, 122, 244, 488, 976) .

Заметим, что ни один делитель (625) не имеет общих делителей ни с одним из делителей числа (976) . Значит, т.к. “знаменателем этой дроби в сокращенном виде могут быть числа, делящиеся только на (2) и на (5) ”, число (q) может быть либо (2) , либо (4) , либо (8) , либо (16) .

Проверкой убеждаемся, что (t=frac54) подходит в уравнение, а (t=frac) – нет. Значит, это единственный рациональный корень данного уравнения.

То есть (t=dfrac54 quad Rightarrow quad y=25%) .

Задание 16 #1215
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

На последние два года обучения в ВУЗе студент вынужден был взять образовательный кредит. Условия пользования кредитом таковы:
– пока он учится, гасить кредит не нужно, но за пользование кредитом банк начисляет целое число (y) процентов, причем (y) кратно пяти;
– каждый год в течение обучения студента банк перечисляет на счет ВУЗа сумму, равную сумме годового обучения в ВУЗе;

ЕГЭ Математика Задание №15#513106

– один раз в конце каждого года в течение обучения банк начисляет (y %) на сумму, которую на данный момент клиент должен банку;
– по окончании обучения в течение двух лет клиент обязан выплачивать кредит равными ежегодными платежами после начисления процентов;
– в течение того времени, как клиент выплачивает кредит, банк увеличивает процентную ставку в два раза.
Под какое наименьшее (y %) студент должен взять кредит, чтобы в итоге переплата банку составила (115,6%) от кредита.

Составим таблицу пользования кредит в течение (4) лет ( (1) и (2) — пока студент учится, (3) и (4) — пока студент выплачивает кредит), обозначив за (t=1+0,01y, p=1+0,01cdot 2y, A) – стоимость годового обучения в ВУЗе, (x) – ежегодный платеж в последние два года: [begin <|l|c|c|c|>hline text text% A text\ hline 2t(tA+A)=B BpB-x\ hline 4p(pB-x)
– каждый год в течение обучения Коли банк перечисляет на счет Образовательного учреждения сумму, равную сумме годового обучения в Образовательном учреждении;
– один раз в конце каждого года в течение времени пользования кредитом банк начисляет целое кратное десяти число (y) процентов на сумму, которую на данный момент семья Коли должна банку;
– по окончании обучения семья Коли обязана начать выплачивать кредит равными ежегодными платежами после начисления процентов.
Найдите наибольшее возможное число (y) , чтобы общая переплата по кредиту не превысила (40 %) от стоимости кредита.

Составим таблицу для первых двух лет (пока Коля учится), обозначив за (A) стоимость годового обучения, а за (t=dfrac) : [begin <|l|c|c|>hline text text%\ hline 1 tA \ hline 2 t(tA+A)=B\ hline end]

В течение следующих двух лет семья Коли начинает вносить в банк равные ежегодные платежи, чтобы выплатить кредит. Обозначим за (x) этот ежегодный платеж: [begin <|l|c|c|c|>hline text text% B tB-x \ hline 4 t(tB-x) 1,2; 1,3) и т.д. Заметим, что (1,2^2) уже равно (1,44) , то есть (1,2^3>1,4) . Следовательно, единственный подходящий вариант – это (t=1,1) .
Проверим: (1,1^2=1,21) , а (1,1^3=1,21cdot 1,1=1,331) . Следовательно, действительно, (t=1,1) , а значит (y=10%) .

Задание 18 #3148
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

На развитие бизнеса в банке был взят кредит сроком на 7 лет на следующих условиях:
— раз в год в сентябре в течение первых двух лет банк выдает заемщику 10 млн. рублей;
— каждый год в декабре банк начисляет на текущий долг (10%) ;
— в течение первых двух лет раз в год (после начисления процентов) заемщик вносит платеж в счет погашения кредита, равный (y%) от текущего долга;
— начиная с третьего года заемщик обязан выплатить кредит дифференцированными платежами, вносимыми после начисления процентов.

Известно, что переплата по такому кредиту составит (9,456,075) рублей. Найдите (y) .

Составим таблицу для первых двух лет пользования кредитом (все суммы вычисляются в рублях). Для этого обозначим величину (0,01y=p) . Пусть пока (10^7=A) – сумма, которую банк выдает заемщику раз в год, (t=dfrac=1,1) . [begin <|l|c|c|c|>hline texttext% A p cdot tA\ hline 2 t((1-p)cdot tA+A) |l|c|c|c|>hline texttext% \ 1 B+(t-1)B \ hline dfrac45B (t-1)cdot dfrac45B+dfrac15B\ \ . . \ hline dfrac15B (t-1)cdot dfrac15B+dfrac15B\ >]

Таким образом, за последние 5 лет он заплатил банку [begin = (t-1)Bcdot left(1+dfrac45+dots+dfrac15right)+5cdot dfrac15B=(t-1)Bcdot 3+B=(3t-2)B end]

За первые два года он заплатил банку: [(p cdot tA)+(pcdot t((1-p)cdot tA+A))= (2cdot tp+p(1-p)cdot t^2)A]

Следовательно, за все годы пользования кредитом заемщик заплатил банку [bigg(2pt+p(1-p)t^2+(3t-2)((1-p)^2t^2+(1-p)t)bigg)A=C]

Обозначим (1-p=x) . Тогда: [C=bigg(2t-2xt+x(1-x)t^2+3x^2t^3-2x^2t^2+3xt^2-2xtbigg)A= bigg(3x^2t^2(t-1)+4xt(t-1)+2tbigg)A]

Тогда переплата по кредиту равна (учитывая, что в сумме заемщик взял в банке (2A) рублей): [Per=C-2A=bigg(3x^2t^2(t-1)+4xt(t-1)+2t-2bigg)A= bigg(3(xt)^2+4(xt)+2bigg)(t-1)A= dfrac3(t-1)A]

Таким образом, мы получили уравнение: [Per= dfrac3(t-1)A]

Следовательно, (p=1-x=0,05) , откуда (y=100p=5%) .

Источник: shkolkovo.net

Примеры оценивания решений задания 17

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Ответ: 5.

Комментарий.

Модель построена неверно. Если подставить вместо число 3 в таблицу, то сумма долга уже на 1 число второго месяца должна составить 4 млн рублей, кроме того, еще и неравенство решено неверно.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 2.

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Ответ: 5.

Комментарий.

Модель построена верно. Усложняет проверку отсутствие вычислений. В таблице все результаты вычислений по формулам, записанным справа, верные. Логика решения верна.

Оценка эксперта: 3 балла.

Пример 3.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Ответ: 5.

Комментарий.

Почти правильное решение, содержащее ошибки (вычислительного характера). Две ошибки: 1) , а не ; 2) , т.е. должно быть – не позволяют выставить 2 балла.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 4.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите .

Ответ: 10.

Комментарий.

Обоснованно получен верный ответ.

Оценка эксперта: 3 балла.

Пример 5.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите .

Ответ: 10.

Комментарий.

В решении без объяснений записаны уравнения. Переход от системы к уравнению относительно k не объяснен. Числовой ответ явно не получен: не извлечен корень из числа 14641. Таким образом, решение недостаточно обоснованное.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 6.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Ответ: 5.

Комментарий.

В решении без объяснений записано неравенство. Неравенство явно не решено. Таким образом, решение недостаточно обоснованное.

Оценка эксперта: 2 балла.

Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 145.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда.

Источник: stydopedya.ru

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 21:29 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел ‘ЕГЭ (школьный)’, к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Пусть взяли в кредит a рублей (все суммы в рублях). По условиям задачи заполним в таблице суммы долга на 15-е число каждого месяца (второй столбец таблицы), увеличим на 5 % полученные суммы (третий столбец таблицы). Вычислим платежи каждого месяца, вычитая из числа в
3-м столбце таблицы число во 2-м столбце таблицы строкой ниже.

Источник: www.referat-web.ru