Текущий контроль проводится для оценки степени усвоения студентами учебных материалов, обозначенных в рабочей программе. Систематические проверки знаний и навыков студентов осуществляются на практических занятиях путём опросов, системой контрольных вопросов, выполнением письменных контрольных заданий.
Задание № 1. 1. Рассчитайте суммарную будущую стоимость денежного потока, накапливаемого под 8%. Денежный поток возникает в конце года: 1-й год-100 рулей; 2-й год-800 рублей; 3-й год-0 рублей; 4-й год-300 рублей.
2. Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей, возникающих в конце года, если годовой арендный платеж первые 4 года составляет 400 тыс. руб., затем он уменьшается на 150 тыс. руб. и сохраняется в течение 3 лет, после чего возрастает на 350 тыс. руб. и будет поступать еще 2 года. Ставка дисконта 10%. 3. Предоставление склада в аренду в течение 4 лет обеспечит доход 24 млн. руб. в год.
В конце четвертого года он будет продан за 300 млн. руб. Рассчитайте текущую стоимость доходов, если ставка дисконта для дохода от аренды составляет 9%, а для продажи-15%.
Большой урок по постановке финансовых целей
4. Какую сумму необходимо ежеквартально вносить в течение 3 лет на депозит для проведения реконструкции склада, стоимость которого составляет 50 тыс. руб., если банк начисляет процент каждые 3 месяца, а годовая ставка равна 28%. Задание № 2. 1. Рассчитайте текущую стоимость следующего денежного потока: 1 год-110, 2 год-150, 3 год-80. Ставка дисконтирования-11%. Получение дохода в конце года.
2. Ставка дохода по государственным облигациям составляет 7% в реальном выражении. Среднерыночная доходность на фондовом рынке-21% в номинальном выражении. Доходность оцениваемой компании в предшествующий период возросла на 4%, доходность среднерыночная-на 2%. Рассчитать номинальную ставку дохода для оцениваемой компании.
3. Какова будет текущая стоимость цены перепродажи предприятия (остаточная стоимость) при использовании модели Гордона, если денежный поток в последний год прогнозного периода равен 12000, ставка дисконта-15%, долгосрочные темпы роста-4%. 4. Определить стоимость предприятия, если мультипликатор Цена / Чистая прибыль по сопоставимым предприятиям равен 20, годовая прибыль от реализации продукции оцениваемого предприятия 250 тысяч рублей, результат внереализационной деятельности убыточен в размере 50 тысяч рублей, налог на прибыль 35%. Задание № 3.
Источник: www.academia.edu
Метод дисконтированного денежного потока
Рыночная оценка бизнеса во многом зависит от того, каковы его перспективы. При этом очень важно, когда собственно собственник будет получать доходы, и с каким риском это связано. Все эти факторы, влияющие на оценку бизнеса, позволяет учесть метод дисконтированных денежных потоков (метод ДДП).
Базовая Академия. Занятие 3.1. Метод чистых активов
Денежные потоки — серия ожидаемых периодических поступлений денежных средств от деятельности предприятия, а не единовременное поступление всей суммы.
Метод дисконтирования денежных потоков — определение стоимости имущества суммированием текущих стоимостей ожидаемых от него потоков дохода.
Расчёты проводятся по формуле:
PV — текущая стоимость;
CF? — денежный поток очередного года прогнозного периода;
FV — цена реверсии (расчёт величины стоимости имущества предприятия в пост прогнозный период);
r — ставка дисконтирования;
n — общее количество лет прогнозного периода.
Основные этапы оценки предприятия методом ДДП:
1. Выбор модели денежного потока.
2. Определение длительности прогнозного периода.
3. Ретроспективный прогноз и анализ (расходов, инвестиций, валовой выручки от реализации).
4. Определение ставки дисконта.
5. Расчёт величины денежного потока для каждого года прогнозного периода.
6. Расчёт величины стоимости в пост прогнозный период.
7. Расчёт текущих стоимостей будущих денежных потоков и стоимости в пост прогнозный период.
8. Внесение итоговых поправок.
Рассмотрим каждый этап более подробно.
1. Выбор модели денежного потока.
При оценке бизнеса используют одну из двух моделей денежного потока: денежный поток для собственного капитала (чистый свободный денежный поток) или денежный поток для всего инвестированного капитала (бездолговой денежный поток).
Расчёт, в основе которого лежит денежный поток для инвестированного капитала (суммарная величина собственных средств и долгосрочной задолженности), разрешает посчитать суммарную рыночную стоимость собственного капитала и долгосрочной задолженности компании.
На основе денежного потока для собственного капитала назначается рыночная стоимость собственных средств компании. Рыночная стоимость собственного капитала — представление не абстрактное: для акционерных обществ это рыночная стоимость обыкновенных и привилегированных акций (если последние эмитировались), для обществ с ограниченной (дополнительной) ответственностью и производственных кооперативов — рыночная стоимость долей и паев учредителей.
В таблицах 1 и 2 представлен алгоритм расчёта денежного потока для собственного и всего инвестированного капитала соответственно.
Таблица 1. Расчёт денежного потока для собственного капитала
Чистая прибыль (после уплаты налогов)
Уменьшение (прирост) собственного оборотного капитала
Уменьшение (прирост) инвестиций в основные средства
Прирост (уменьшение) долгосрочной задолженности
Денежный поток для собственного капитала
Таблица 2. Расчёт денежного потока для всего инвестированного капитала
Чистая прибыль (после уплаты налогов)
Выплата процентов по задолженности, скорректированная на ставку налога на прибыль
Уменьшение (прирост) собственного оборотного капитала
Уменьшение (прирост) инвестиций в основные средства
Денежный поток для всего инвестированного капитала
В обеих моделях денежный поток может быть рассчитан как на номинальной (в текущих ценах), так и на реальной (с учётом фактора инфляции) основе.
2. Определение длительности прогнозного периода.
Прогнозирование будущего дохода возникает с определения горизонта прогнозирования и вида дохода, который будет применяться в дальнейших расчётах. Длительность прогнозного периода определяется с учётом планов руководства по развитию (ликвидации) предприятия в ближайшие годы, динамики стоимостных показателей (выручка, себестоимость, прибыль), тенденций изменения спроса, объёмов производства и продаж. Из-за сложности прогнозирования при оценке российских предприятий прогнозный период обычно устанавливается равным трём годам.
? предприятия, то предполагается, что оно может существовать неопределённо долго. Точнее спрогнозировать доходы на несколько десятков и более лет даже в стабильной экономике не представляется возможным, поэтому срок дальнейшего существования предприятия делится на две части:
— прогнозный период, когда оценщик достаточно точно прогнозирует динамику денежных потоков;
— пост прогнозный период, когда учитывается усреднённый темп роста денежных потоков предприятия на весь оставшийся срок его жизни.
3. Ретроспективный анализ и прогноз.
Для корректного расчёта величин денежных потоков нужен анализ расходов, инвестиций и валовой выручки от реализации.
При прогнозе валовой выручки учитываются: номенклатура продукции, объём производства и цены, спрос на продукцию, производственные мощности, экономическая ситуация в стране и отрасли в целом, конкуренция, а также планы руководства предприятия.
При прогнозировании расходов и инвестиций оценщик обязан:
— учесть ретроспективные взаимозависимости и тенденции;
— изучить структуру расходов (в особенности соотношение постоянных и переменных расходов);
— оценить инфляционные ожидания для каждой категории издержек;
— определить амортизационные отчисления, исходя из нынешнего наличия активов и из будущего их прироста и выбытия;
— рассчитать затраты на выплату процентов на основе прогнозируемых — спрогнозировать и обосновать необходимость инвестиций;
— проанализировать источники финансирования инвестиций и др.
Умение стабильно «держать руку на пульсе» текущих издержек позволяет корректировать номенклатуру производимой продукции в пользу наиболее конкурентоспособных позиций, строить разумную ценовую политику фирмы, реально оценивать отдельные структурные подразделения с точки зрения их вклада и эффективности.
Классификация затрат может производиться по нескольким признакам:
· по составу: плановые, прогнозируемые или фактические;
· способу отнесения на себестоимость: прямые, косвенные;
· отношению к объёму производства: переменные, постоянные, условно-постоянные;
· функции управления: производственные, коммерческие, административные.
Для оценки бизнеса значительны две классификации издержек:
1) разделение издержек на постоянные и переменные, т.е. в зависимости от их изменения при изменении объёмов производства. Постоянные издержки не зависят от изменения объёмов производства (к примеру, административные и управленческие расходы; амортизационные отчисления; расходы по сбыту за вычетом комиссионных; арендная плата; налог на имущество и т.д.). Переменные же издержки (сырьё и материалы; заработная плата основного производственного персонала; расход топлива и энергии на производственные нужды) обычно считают пропорциональными изменению объёмов производства. Классификация издержек на постоянные и переменные используется, при проведении анализа безубыточности, а также для оптимизации структуры выпускаемой продукции;
2) pазнесение издеpжек на пpямые и кoсвенные. Оно применяется для отнесения издержек на определённый вид продукции. Чёткое и единообразное разделение на прямые и косвенные издержки особенно важно для поддержания однородной отчётности по всем подразделениям.
4. Расчёт величины денежного потока для каждого года прогнозного периода.
Есть два oсновных метода расчёта величины потока денежных средств: косвенный и прямой. Косвенный метод анализирует движение денежных средств по направлениям деятельности, наглядно демонстрирует использование прибыли и инвестирование располагаемых денежных средств, а прямой метод основан на анализе движения денежных сpедств по статьям прихода и расхода, т.е. по бухгалтерским счетам.
5. Определение ставки дисконта.
При расчёте стоимости компании с использованием доходного подхода важнейшей составляющей расчётов является процесс определения размера ставки дисконта.
Если анализировать ставку дисконта со стороны предприятия как независимого юридического лица, изолированного и от собственников (акционеров), и от кредиторов, то можно установить её как стоимость привлечения предприятием капитала из разнообразных источников. Ставка дисконта или стоимость привлечения капитала должна рассчитываться таким образом, чтобы учесть три фактора:
1) наличие у многих предприятий различных источников привлекаемого капитала, которые требуют разнообразных уровней компенсации;
2) необходимость учёта для инвесторов стоимости денег во времени;
В зависимости от выбранной модели денежного потока используют различные методики нахождения ставки дисконтирования.
Пoсле нахождения ставок дисконтирования рассчитывают стоимость предприятия в пост прогнозный период, устанавливают текущую стоимость будущих денежных потоков в пост прогнозный период и вносят итоговые поправки.
6. Расчёт величины стоимости в пост прогнозный период.
При результативном управлении предприятием срок его жизни стремится к бесконечности. Прогнозировать на несколько десятков лет вперёд бессмысленно, так как чем дольше период прогнозирования, тем ниже точность прогноза. Для учёта доходов, которые может принести бизнес за пределами периода прогнозирования, определяется стоимость реверсии.
— стоимость имущества на конец прогнозного периода, отражающая величину доходов, ожидаемых к получению в пост прогнозном периоде.
— дoхoд от возможной перепродажи имущества (предприятия) в конце периода прогнозирования;
В зависимости от перспектив развития бизнеса в пост прогнозный период берется один из представленных в таблице 3 способов расчёта его стоимости на конец прогнозного периода.
Таблица 3. Метoды расчёта стоимости предприятия на конец прогнозного периода (реверсии)
по ликвидационной стоимости
Применяется в том случае, если в после прогнозный период предвидится банкротство компании с последующей продажей имеющихся активов. При расчёте ликвидационной стоимости необходимо принять во внимание расходы, связанные с ликвидацией, и скидку на срочность (при срочной ликвидации). Для оценки действующего предприятия, приносящего прибыль, находящегося в стадии роста, этот метод неприменим
Техника расчётов аналогична расчётам ликвидационной стоимости, но не учитывает затрат на ликвидацию и скидку за срочную продажу активов компании. Этот метод может быть употреблен для стабильного бизнеса, важной характеристикой которого возникают значительные материальные активы (фондоёмкие производства), или если в конце прогнозного периода ожидается продажа активов предприятия по рыночной стоимости
Метод предполагаемой продажи
Заключается в пересчёте денежного потока в показатели стоимости с помощью особых коэффициентов, полученных из анализа ретроспективных данных по продажам сопоставимых компаний. Метод применим, если аналогичные предприятия часто продаются и покупаются и тенденцию изменения их стоимости можно обосновать. Так как практика продажи компаний на российском рынке крайне скудна, применение данного метода к определению конечной стоимости весьма проблематично
Капитализирует годовой доход после прогнозного периода в показатели стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как различие между ставкой дисконта и долгосрочными темпами роста. При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконта. Модель Гордона основана на прогнозе приобретения стабильных доходов в остаточный период и предполагает, что величины износа и капиталовложений равны
Важнейшим способом определения стоимости предприятия на конец прогнозного периода выражается применение модели Гордона.
Модель Гордона — определение стоимости бизнеса капитализацией дохода первого пост прогнозного года по ставке капитализации, учитывающей долгосрочные темпы роста денежного потока.
Расчёт конечной стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:
FVterm — ожидаемая (будущая) стоимость в постпрогнозный период;
CFterm — денежный поток доходов постпрогнозного (остаточного) периода;
r — ставка дисконтирования;
g — долгосрочные (условно постоянные) темпы роста денежного потока в остаточном периоде.
Условия применения модели Гордона:
· темпы роста дохода не могут быть больше ставки дисконта;
· темпы роста дохода должны быть стабильны;
· капитальные вклады в пост прогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток);
темпы повышения дохода умеренные (не превышают 2-3%), так как высокие темпы роста невозможны без дополнительных капитальных вложений, которых данная модель не учитывает.
Определение стоимости в пост прогнозный период основано на предпосылке о том, что бизнес может давать доход и по окончании прогнозного периода. Полагается, что после окончания прогнозного периода доходы бизнеса стабилизируются и в остаточный период будут иметь место стабильные долгосрочные темпы роста или безграничные равномерные доходы.
7. Расчёт текущих стоимостей будущих денежных потоков и стоимости пост прогнозный период.
Текущая (дисконтированная, приведённая) стоимость — стоимость денежных потоков предприятия и реверсии, дисконтированных по определённой ставке дисконтирования к дате оценки.
Расчёт текущей стоимости PV осуществляется умножением денежного потока CF соответствующего периоду на коэффициент текущей стоимости единицы DF с учётом выбранной ставки дисконтирования r.
Расчёты проводят по формуле:
Пo этой формуле денежные потоки дисконтируются, как если бы они были получены в конце года. Однако если денежный поток не сконцентрирован на конец года из-за сезонности производства и других факторов, рекомендуется коэффициент текущей стоимости для денежного потока прогнозного периода определять на середину года:
Далее суммированием величин текущих стоимостей денежных потоков прогнозного периода определяется стоимость предприятия (бизнеса) в прогнозный период.
Текущая стоимость предприятия в остаточный период определяется методом дисконтирования при помощи коэффициента текущей стоимости, рассчитываемого по формуле
Предварительная величина стоимости бизнеса имеет две составляющие: текущую стоимость предприятия в остаточный период и сумму текущих стоимостей денежных потоков прогнозного периода. Порядок реализации этого алгоритма представлен в таблице 4.
8. Внесение итоговых поправок.
После тoго как определена предварительная величина стоимости предприятия, для расчета окончательной величины рыночной стоимости нужно внести итоговые поправки. Среди них выделяются три:
· поправка на величину стоимости нефункционирующих активов;
· коррекция величины собственного оборотного капитала;
· корректировка на величину долгосрочной задолженности (при определении стоимости собственного капитала с использованием модели денежного потока для всего инвестированного капитала).
Таблица 4. Расчёт текущей стоимости денежных потоков и реверсии
Пост прогнозный период
Денежный поток СFi
Стоимость на конец прогнозного периода, рассчитанная по модели Гордона
Коэффициент текущей стоимости DF
Текущая стоимость денежных потоков
Пеpвая поправка образована на том, что при расчёте стоимости учитываются только те активы предприятия, которые заняты в производстве, получении прибыли, т.е. в формировании денежного потока. Но у предприятия могут быть активы, которые не заняты непосредственно в производстве.
Если так, то их стоимость не учтена в денежном потоке, но это вовсе не значит, что они вообще не имеют стоимости. В текущее время у многих российских предприятий имеются такие нефункционирующие активы (недвижимость, машины и оборудование), поскольку в результате затяжного спада производства уровень утилизации производственных мощностей крайне низок. Большинство таких активов имеют назначенную стоимость, которая может быть реализована, например, при продаже. Поэтому нужно определить рыночную стоимость таких активов и прибавить её к стоимости, полученной при дисконтировании денежного потока.
Вторая поправка — это учёт фактической величины собственного оборотного капитала. В модель дисконтированного денежного потока мы включаем требуемую величину собственного оборотного капитала, привязанную к прогнозному уровню реализации (обычно она определяется по отраслевым нормам). Фактическая величина собственного оборотного капитала предприятия может не совпадать с требуемой. Соответственно необходима коррекция: избыток собственного оборотного капитала должен быть прибавлен, а дефицит — вычтен из величины предварительной стоимости.
Метод ДДП даёт оценку стоимости собственного капитала на уровне контрольного пакета акций. В случае определения стоимости миноритарного пакета открытого акционерного общества вычитается скидка на неконтрольный характер, для закрытого акционерного общества необходимо сделать скидку на неконтрольный характер и недостаточную ликвидность.
Если производились расчёты с использованием модели денежного потока для всего инвестированного капитала, то делается третья поправка: из величины найденной стоимости для определения стоимости собственного капитала вычитается величина долгосрочной задолженности.
Метод дисконтирования денежных потоков — это весьма сложный, трудоёмкий и многоэтапный метод оценки предприятия. Пpименение этого метода требует от оценщика высокого уровня знаний и профессиональных навыков. В мировой практике этот метод используется чаще других, он точнее определяет рыночную цену предприятия, в наибольшей степени интересует инвестора, так как с помощью этого метода оценщик выходит на ту сумму, которую инвестор готов заплатить с учётом будущих ожиданий от бизнеса.
Источник: studbooks.net
Технологическая академия (стр. 3 из 17)
5. Соблюдение какого из условий является необязательным при оценке на основе принципа наилучшего и наиболее эффективного использования:
а) предприятие реструктурируется;
в) функционирует без изменений;
г) поглощается другой компанией.
6. Несмотря на то, что прошлые показатели и настоящее состояние предприятия важны при оценке бизнеса, именно будущее придаст бизнесу экономическую стоимость. Данное утверждение отражает принцип:
г) будущей продуктивности.
7. Если бизнес приносит нестабильно изменяющийся поток доходов, какой метод целесообразно использовать для его оценки:
а) метод избыточных прибылей;
б) метод капитализации дохода;
в) метод чистых активов;
г) метод дисконтирования денежных потоков?
Глава 2. Временная оценка денежных потоков
Применение метода капитализации доходов в оценке предприятия требует знания таких понятий, как сложный процент, дисконтирование и аннуитеты.
Стоимость приносящей доход собственности определяется текущей стоимостью денежной единицы (одного доллара), которая будет получена в будущем. Для правильной оценки будущих поступлений необходимо провести временную корректировку, используя сложный процент и дисконтирование.
По теории стоимости денег во времени денежная единица, полученная сегодня, стоит дороже, чем полученная завтра. Это обусловлено, в основном, тем, что сегодняшняя денежная единица принесет доход больше, че.м вложения будущих периодов.
Сложный процент означает, что уже полученный процент, будучи положенным на депозит вместе с первоначальными инвестициями, становится частью основной суммы. И в следующий период наряду с первоначальным депозитом полученный процент приносит новый процент.
Простой процент не предполагает данной процедуры — доход приносит только первоначально вложенная сумма.
Для определения роста сложного процента используется формула:
где: Sn — сумма после накопления в течение n временных периодов;
i — периодическая ставка процента;
n — число периодов.
Дисконтирование — это процесс приведения будущих доходов к их текущей стоимости.
Стоимость ожидаемых будущих доходов зависит от следующих элементов:
1. Суммы денежных средств, представленной наличными деньгами или их денежными эквивалентами, которые будут инвестированы или получены от инвестиций, что позволит рассчитать обеспечит ли данное вложение средств положительную ставку дохода (то есть приток денег превысит их отток).
2. Времени выплаты или получения сумм денежных средств, что важно для увеличения прибыли. Временной период может состоять из одного дня, месяца, квартала, полугодия или года.
3.Риска — неопределенности, связанной с инвестициями, то есть это вероятность того, что прогнозируемые доходы от инвестиций, окажутся больше или меньше предполагаемых величин.
4. Соответствующей ставки дохода на инвестиции — процентного соотношения между чистым доходом и вложенным капиталом, называемым конечной отдачей.
Естественно, что чем больше риск, тем выше должна быть ставка дохода, компенсирующая риск инвестора.
Для облегчения расчетов по формированию и оценке денежных потоков с заданными характеристиками (время и период поступления доходов от инвестиций, ставка процента) существуют таблицы, содержащие факторы сложного процента, которые отражают изменение стоимости одной денежной единицы во времени, часто используется специальный калькулятор.
Стандартные функции сложного процента:
1. накопленная сумма единицы (или будущая стоимость единицы);
2. накопление денежной единицы за период (или будущая стоимость аннуитета);
3. фактор фонда возмещения;
4. текущая стоимость единицы (реверсии);
5. текущая стоимость аннуитета;
6. взнос на амортизацию единицы.
Стоимость денег во времени
Все шесть функции сложного процента строят, используя общую базовую формулу (1+1)», описывающую накопленную сумму единицы. Все факторы являются производными от этого базового уравнения.
Выделяют три основные функции, а остальные получают как обратные к ним величины:
Функция Обратная величина
Накопленная сумма единицы Текущая стоимость единицы
Накопление единицы за период Фактор фонда возмещения
Текущая стоимость аннуитета Взнос на амортизацию единицы
Дальнейшее изложение функции предполагает рассмотрение их парами, то есть функции и ее обратной величины.
В основе оценки приносящей доход собственности лежит понятие текущей стоимости (present value — PV) денежного дохода, который может быть получен в ходе эксплуатации предприятия.
Накопленная сумма единицы (кол. 1)[1]
В таблицах сложного процента используется формула (1).
Расчет будущей стоимости текущего капитала проводят по формуле:
где: FV — будущая стоимость текущего капитала (future value);
PV — текущая стоимость капитала (present value).
Пример. Стоимость земельного участка 20000 долларов повышается на 12 процентов в год. Сколько она будет стоить через пять лет?
Будущую стоимость рассчитывают по формуле (2), фактор накопления находят по кол. 1 в таблицах сложного процента в монографии Фридмана Дж. Ордуэйя Ник. «Анализ и оценка приносящей доход недвижимости».
FV = PV (1+i) n = 20000 долл. х 1,762342 = 35246,84 долл.
Дискретное непрерывное накопление
Период накопления может быть и более коротким, чем год, например, месяц, квартал, полугодие. Это фиксированное (дискретное) накопление. Расчет частного накопления проводят по формулам:
S кварт. = ( 1 + i/4) n*4 (3)
Sмec. = ( 1 +i/12) n *12 (4)
Непрерывное накопление (приближением может быть ежедневное накопление) рассчитывают по формуле:
Sежедн. = (1 + i /360) n *360 (5)
Если начисление процентов производится чаще одного раза в год, то есть сумма растет быстрее, чем при ежегодном начислении. Величина процентной ставки, которая позволила бы получить такую же величину основной суммы при ежегодном начислении, называется эффективной ставкой процента. В этом случае сама годовая ставка называется номинальной.
Пример. Банковская процентная ставка по вкладам составляет 10 процентов. Начальная сумма 1000 долларов. Начисление процентов производится в конце года, квартала, месяца. Определить накопленные суммы через пять лет.
1) годовое накопление
расчет по таблицам:
FV = PV x фактор кол.1= $1000×1,61051 =$1610,5
расчет по формуле:
S n = (1 + i) n = $1000 х (1+0.1) 5 = $1000 х 1,1 5 = $1610,5;
2) квартальное накопление
расчет по формуле:
S кварт. = (1 +i/4) n
4 = $1000 х(1+0,1/4)
3) месячное накопление
расчет по формуле:
12 = $1000 х (1+0,1/12)
При номинальной ставке 10 процентов основная сумма через пять лет составит
Эффективная ставка, %
Таким образом, надо иметь ввиду, что при одной и той же номинальной ставке в 10 процентов, более частое накопление приводит к более быстрому росту основной суммы и, следовательно, к большему значению эффективной ставки.
Правило 72-х.
Правило 72-х используется для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения наличной суммы в два раза при условии, что весь процент остается на депозите. Для расчета необходимо разделить 72 на ставку процента (выраженную целым числом).
Например, при ставке сложного процента 3% денежная сумма удвоится примерно через 72:3 = 24 года, при 3% ставке простого процента — за 33,5 лет, Правило 72-х можно применять и при обратной задаче, а именно, если известно, что за пять лет 10000 долларов превратились в 20000 долларов, то ставка сложного процента составляет примерно 72:5 = 14,4%.
Правило рекомендуется применять при ставке, изменяющейся от 3 до 18 процентов.
Текущая стоимость единицы (кол. 4)
Текущая стоимость единицы — это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем.
Расчет текущей стоимости единицы производится по формуле:
Эта функция является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы».
Этот фактор используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости появляется понятие дисконтирования, которое по смыслу противоположно накоплению.
Можно решить, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем.
Итак, будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости:
Накопленная сумма $
Обратная величина
Источник: smekni.com
