Решение №17 включает в себя обязательное построение математической модели, то есть это обычная текстовая задача, но с экономическим (финансовым) уклоном и чаще всего с большим количеством вычислений.
Можно выделить несколько блоков заданий:
1. Вклады и кредиты
2. Акции и другие ценные бумаги
3. Методы оптимальных решений
Рассмотрим каждый из вышеперечисленных блоков.
1. Вклады и кредиты – самый обширный блок. Здесь вы можете встретить различные схемы возврата кредита или увеличения суммы вклада, и ваша задача – упорядочить данные таким образом, чтобы большой массив текста превратился в удобную математическую схему.
Чтобы правильно решать такие задачи, необходимо владеть формулой сложных процентов. Начисление по этой формуле предполагает, что каждый последующий год процент начисляется не на исходную сумму, а на исходную сумму, увеличенную предыдущим начислением процентов.
Формула выглядит следующим образом:
FV – будущая сумма
PV – текущая сумма
Максим Поташев. Креативные методы решения бизнес-задач
p – процент, в соответствии с которым происходит начисление
n – количество лет начисления процента.
Если начисления происходят не ежегодно, а чаще, например, ежеквартально, формула модифицируется в следующий вид:
FV – будущая сумма
PV – текущая сумма
p – процент, в соответствии с которым происходит начисление
n – количество лет начисления процента
m – количество начислений в год (например, m = 4, если начисления ежеквартальные).
Давайте отработаем эту формулу на подготовительной задаче.
Задача 1
Алексей положил 100 000 рублей в банк под 6% годовых на 3 года. Какая сумма будет у Алексея через год? Через 2 года? Через 3 года?
Решение
Рассчитаем по формуле сложного процента сумму через год:
Теперь сумму через 2 года:
Теперь сумму через 3 года:
Более того, вам придётся работать со схемами кредитов/вкладов, поэтому решим более сложную задачу, в которой нужно будет переводить текст в таблицы и уравнения/неравенства.
Задача 2
Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 28 млн рублей.
Решение
Пусть искомая сумма составит a млн рублей.
Составим таблицу, чтобы упорядочить данные и построить математическую модель.
| 1 | $ 10cdot(1+0,1)=11 $ |
| 2 | $ 11cdot(1+0,1)=12,1 $ |
| 3 | $ (12,1+a)cdot 1,1=12,1cdot 1,1+acdot 1,1=13,31+1,1a $ |
| 4 | $ (13,31+1,1a+a)cdot 1,1=14,641+2,31a $ |
Равновесная цена. Спрос и предложение
По условию, нужно найти наименьшее целое x, для которого выполнено неравенство
14,641 + 2,31a ≥ 28
Наименьшее целое число, при котором знак неравенства выполняется, это число 6.
Значит, искомая сумма — 6 млн рублей.
Ответ: 6 млн рублей.
2. Акции и другие ценные бумаги
Следующий блок, который мы рассмотрим, затрагивает относительно новое понятие ценной бумаги. Что вам нужно знать о ценной бумаге, чтобы решать подобные задания, не вдаваясь в экономические особенности, это то, как она может приносить доход.
Тип 1: когда вы получаете доход от того, что ценная бумага, которую вы купили ранее, растет в цене. Например, сначала ценная бумага стоила 3 000, а через год стала стоить 4 000. Непосредственно этих 4 000 у вас нет, но вы можете продать ценную бумагу за 4 000 и получите больше, чем потратили за год до этого.
Тип 2: когда вы получаете некий процент от прибыли компании за то, что ранее приобрели ценную бумагу этой компании. Если вы являетесь владельцем акции, то доход данного типа вы получаете в форме дивидендов.
Помимо этого дохода вы также можете продать эту ценную бумагу и, если она теперь стоит больше, чем когда вы ее покупали, вы также получите прибыль. Это не все пути получения дохода от ценных бумаг, но других особенностей вам знать не нужно. При необходимости все дополнительные условия будут описаны в самой задаче.
Рассмотрим следующую задачу, в которой как раз фигурирует понятие ценной бумаги.
Задача 3
Григорий приобрёл ценную бумагу компании за 9000 рублей в начале 2016 года. Компания находится на стадии активного роста, поэтому цена данной бумаги каждый год возрастает на 2000 рублей. В любой момент Григорий может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 12 %. В начале какого года Григорий должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Решение
Продать бумагу нужно тогда, когда прирост стоимости ценной бумаги станет меньше, чем банковский процент. Пусть это случится в год n.
К этому моменту n к изначальной цене акции 9000 прибавится n раз по 2000, тогда на текущий момент её цена составит:
Чтобы получить прирост, который Григорий получит, если хранить деньги в форме акции, необходимо ежегодный прирост (в данной задаче – 2000 рублей) поделить на накопленную к данному моменту сумму.
Прирост денежной суммы в банке всегда одинаков и равен предложенному проценту, то есть 0,12.
Более того, известно, что на втором поле урожайность ячменя выше, чем урожайность пшеницы (500 ц/га против 300 ц/га). Тогда очевидно, что второе поле полностью фермер займёт ячменём, откуда получит:
10·500·9000 = 45 000 000 рублей
Ситуация с первым полем не так очевидна.
Продавать ячмень, как и прежде, выгоднее, чем продавать пшеницу. Однако на первом поле урожайность ячменя ниже, чем урожайность пшеницы (300 ц/га против 500 ц/га).
Поэтому необходимо сравнить соотношения этих величин:
$ 9000cdot300 2 человеко-часов труда, а для обработки у кг цветных металлов в день требуется у 2 человеко-часов труда.
Владельцу заводов поступил заказ на обработку металлов, причём 1 кг чёрных металлов ценится заказчиком так же, как 1 кг цветных металлов. Какую наибольшую массу обработанных металлов может за сутки суммарно получить заказчик?
Решение
Как и дано в условии, 1 кг чёрных металлов ценится заказчиком так же, как 1 кг цветных металлов, что означает, что металлы взаимозаменяемы в пропорции 1:1.
Пусть на втором заводе t рабочих обрабатывают чёрные металлы, тогда (360-t) рабочих обрабатывают цветные металлы.
Знаем, что x 2 человеко-часов труда требуется обработки x кг чёрных металлов, а у 2 человеко-часов труда требуется в день для обработки у кг цветных металлов.
На первом заводе один рабочий за час обрабатывает 0,3 кг чёрных металлов или 0,1 кг цветных металлов, однако чёрные и цветные металлы для заказчика равнозначны, из чего сделаем вывод, что все 360 рабочих обрабатывают чёрные металлы, то есть 108*5 = 540 кг в день.
Имея соотношение на втором заводе и производительность рабочих на первом заводе, составим функцию возможного количества обработанных металлов:
Необходимо найти наибольшее значение этой функций. Последовательность действий мы уже знаем из темы «Анализ функций». Необходимо:
1. Найти производную функции;
2. Приравнять производную к 0, получить точки, подозрительные на экстремум;
3. Определить знаки производной на полученных промежутках и проверить, какие точки являются точкой максимума, а какие – точкой минимума.
Проведём такую последовательность действий с нашей производственной функцией.
Приведём к общему знаменателю.
Приравняем числитель к 0.
Возведём в квадрат.
Получили единственную точку экстремума.
3. Проверим, является ли она точкой максимума.
Видим, что в точке t=180 производная меняет знак с + на -, тогда, по определению, это точка максимума.
Итак, на втором заводе 180 рабочих обрабатывают чёрные металлы, тогда 180 рабочих обрабатывают цветные металлы.
Поставим данные значения в изначальную целевую функцию.
Видим, что экономическая задача достаточно разнообразна, но и решать вы её можете абсолютно разными способами – через производные, составление таблиц, схем, выведение формул и простой перебор вариантов.
Самое главное – внимательно прочитать и понять условие.
Источник: reshutest.ru
Решение задач на тему: «Выбор из двух альтернатив»
Выпускник университета решает проблему выбора из двух альтернатив:
1. Устроиться в фирму, где ему предлагают оплату 30 000$ в год.
2. Организовать свой бизнес с условиями:
· Возможность реализации в течение года не менее 300 комплектов игры по цене в 200$
· Приобретение CD дисков 20$ за штуку
· Расходы на печать буклета 25$ за штуку
· Затраты на рекламу 300 $ в квартал
· Транспортные расходы 200$ в год
· Кредит на компьютер 2000$ на пять лет, 10 % годовых.
Исходные данные для второй части задачи:
Выбор из двух альтернатив:
1. Организовать свой бизнес как в первой части задачи.
2. Организовать свой бизнес с условиями:
· Возможность реализации в течение года 500 комплектов игры по цене в 200$
· Приобретение CD дисков 10$ за штуку
· Расходы на печать буклета 25$ за штуку
· Затраты на рекламу 500 $ в квартал
· Транспортные расходы 200$ в год
· Кредит на компьютер 4000$ на пять лет, 10 % годовых
Решение первой части задачи:
Общие производственные затраты
Денежная стоимость затрат, $
Источник: vunivere.ru
Практические задачи. Расчёт прибыли
Прибыль (убыток) от реализации продукции (работ, услуг) определяется как разница между выручкой от реализации продукции в действующих ценах без НДС и затратами на производство и реализацию продукции
П = ТП – Сполн,
где П – прибыль от реализации продукции, тыс. руб.;
ТП – выручка от реализации товарной продукции, тыс. руб.;
С – полная себестоимость товарной продукции, тыс. руб.
Контрольные вопросы 1. Что такое прибыль? 2
Контрольные вопросы
1. Что такое прибыль?
2. Виды прибыли. Методика расчета.
3. Какое предприятие является рентабельным?
4. Как рассчитывается рентабельность продукции?
5. Как рассчитывается рентабельность производственных фондов?
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Валовая прибыль – это сумма прибылей (убытков) предприятия как от реализации продукции, так и дохода (расходов), не связанных с ее производством и реализацией.
Определяется суммой:
прибыли от реализации продукции работ и услуг;
прибыли от прочей реализации (прибыль от реализации товарно-материальных ценностей + прибыль от реализации подсобных хозяйств + прибыль от реализации основных фондов и нематериальных активов);
финансовых результатов от внереализационных операций (прибыль от долевого участия в деятельности совместных предприятий + прибыль от сдачи в аренду основных средств – пени и штрафы полученные и уплаченные – убытки от списания дебиторской задолженности – убытки от стихийных бедствий)
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Валовая прибыль определяется по формуле:
ПВ = Пр ± Пи ± Пвр
Налогооблагаемая прибыль может быть меньше или больше валовой прибыли на сумму корректировок по доходам (расходам), исключаемым при расчете основного налога на прибыль.
Налогооблагаемая прибыль определяется по формуле:
Пн.обл. = Пв – Скоррект.
или
Пн.обл. = Пв + Скоррект.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Балансовая (чистая, нераспределенная) прибыль предприятия, прибыль оставшаяся в распоряжении предприятия после уплаты налогов и других обязательных платежей.
Балансовая (чистая) прибыль определяется по формуле:
Пбал. = Пв – НП
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Балансовая прибыль (чистая прибыль) может быть распределена:
на развитие производства,
на социальное развитие,
на материальное поощрение
К развитию производства можно отнести:
научно-исследовательские расходы;
проектные, конструкторские и технологические работы;
разработка и освоение новых видов продукции и технологических процессов;
модернизация оборудования;
затраты, связанные с техническим перевооружением и реконструкцией действующего производства, расширением предприятий;
расходы по погашению долгосрочных ссуд банков и др.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
К социальному развитию можно отнести:
расходы по эксплуатации социально-бытовых объектов, находящихся на балансе предприятия;
финансирование строительства объектов непроизводственного назначения;
развитие подсобного сельского хозяйства;
проведение оздоровительных, культурно-массовых мероприятий и т.п.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
К материальным поощрениям относят:
единовременные поощрения за выполнение особо важных производственных заданий;
выплата премий;
оказание помощи рабочим и служащим;
единовременные пособия ветеранам труда, уходящим на пенсию;
компенсации работникам вследствие удорожания стоимости питания из-за повышения цен и др.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Вывод.
Наличие нераспределенной прибыли, использованной на развитие производства за последний год, а также нераспределенной прибыли прошлых лет свидетельствует о финансовой устойчивости предприятия, что является важной предпосылкой для последующего развития производства.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Затраты на 1 руб товарной продукции определяется по формуле:
Зат на 1 рубль = ТП/Сполн
Соизмерение прибыли с затратами предприятия означает рентабельность, или норму рентабельности.
Рентабельность продукции рассчитывается в виде процентного отношения прибыли от реализации продукции к ее полной себестоимости
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Рентабельность производственных фондов Рп, % рассчитывается как процентное отношение балансовой прибыли к среднегодовой стоимости основных производственных фондов и оборотных средств
где Пбал – балансовая прибыль, тыс. руб.;
Сср.год – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.
Соб.ф. – среднегодовая стоимость нормируемых оборотных средств предприятия, тыс. руб.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Задача 1
Типография располагает следующими данными:
– реализованная продукция 65034,6 тыс. руб.;
– полная себестоимость продукции 53481 тыс. руб.
Рассчитать прибыль от реализации продукции, рентабельность изделий.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Решение:
Определим прибыль от реализации продукции по формуле:
П = ТП – Сполн,
если, ТП = 65034,6 тыс. руб
С = 53481 тыс. руб.
Тогда:
П = 65034, 6 – 53481 = 11553,6 тыс. руб
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Определим рентабельность изделия по формуле:
Ответ: прибыль от реализации продукции составит 11553, 6 тыс. руб;
рентабельность изделия 21,6%
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Задача 2
Определить прибыль и рентабельность от реализации 5000 шт. журнала при себестоимости 1 шт. 128 руб. и оптовой цене 140 руб.
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Решение:
Определим себестоимость от реализации 5000 шт. журнала:
5000 шт. х 128 руб = 640000 руб.
Определим выручку реализации 5000 шт. журнала
5000 шт. х 140 руб = 700000 руб
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Решение:
1. Определим себестоимость от реализации 5000 шт. журнала:
5000 шт. х 128 руб = 640000 руб.
2. Определим выручку реализации 5000 шт. журнала
5000 шт. х 140 руб = 700000 руб
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Определим прибыль по формуле:
П = ТП – Сполн,
если, ТП = 700000 руб
Сполн = 640000 руб.
Тогда:
П = 700000 – 640000 = 60000 руб
Расчет прибыли и рентабельности
Расчет прибыли и рентабельности
Определим рентабельность изделия по формуле:
Ответ: прибыль от реализации журналов составит 60000 руб.,
рентабельность от их реализации 9,6%
Вопросы для обсуждения 1. Прибыль как показатель эффективности производства
Вопросы для обсуждения
1. Прибыль как показатель эффективности производства.
2. Виды прибыли.
3. Методы распределения валовой и чистой прибыли.
4. Основные направления роста прибыли.
5. Рентабельность, ее виды.
6. Основные направления роста рентабельности.
Темы для докладов и рефератов 1
Темы для докладов и рефератов
1. Определение финансовых результатов деятельности предприятия.
2. Роль прибыли в воспроизводственном процессе предприятия.
3. Основные пути повышения экономической эффективности деятельности предприятия.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
Источник: znanio.ru