Виды функций в бизнес моделировании это

а) Функция потребления и линия бюджетного ограничения.

В теории потребительского спроса на два блага х и у (к примеру, исследуемое х и все остальные у) предпочтения потребителя описы­ваются кривой безразличия U(x, y) = U, a бюджетное ограничение (расходы потребителя не более его дохода) в случае, когда потребитель тра­тит весь свой доход на рассматриваемые блага: хрх+ уру = I, где I – доход потребителя, а рх и рy – цены благ х и у соответственно. Для того, чтобы построить графики этих неявно заданных функций у(х)в системе координат, где по оси абсцисс отложена величина блага х, а по оси ординат – у, нужно выразить в явном виде величину у как функцию х для обеих зависимостей. Сделаем это для простейшей функции полезности U(x, y)=xy. Для уровня полезности (благосостояния) U0 и дохода I получаем следующие функции:

Графиком первой из этих функций (кривой безразличия) является гипербола, а графиком второй (бюджетного ограничения) – прямая линия, имеющая отрицательный наклон, равный по абсолютной величине относительной цене блага х и точку пересечения с осью ординат I/рy, соответствующую количеству блага у, которое можно приобрести по цене рy, если потратить на него весь доход I (построить график самостоятельно).

Введение в BPMN. Часть 1. Основные элементы

б) Кривые спроса и предложения. Другим примером функций в экономике служат функции спроса и предложения Q(q), выражающие связь цены блага q и величины спроса или предложения блага Q при постоянных вкусах потребителей, ценах на другие блага и других параметрах. Пример графика линейной функции спроса приводился в самом начале главы. Аналогично строится и график функции предложения, но в отличие от функции спроса он отражает положительную связь переменных (D(q) – спрос, S(q) – предложение, рис. 2.1.6).

в) Зависимости величины спроса от дохода.

В модели потребительского спроса используются также функ­ции Торнквиста, моделирующие связь между величиной доходаIи величиной спроса потребителей х на:

а) малоценныетовары

б) товары первой необходимости

в) товары второй необходимости

г) предметы роскоши Соответствующие им графи­ки приведены на рис. 2.1.7.

г) Функции зависимости издержек и дохода от объема производ­ства.

Рассмотрим функции издержек C(q) и дохода фирмы R(q) = qp(q) в зависимости от объема произ­водства q. Поведение функции дохода определяется функцией спроса p(q), рассмотренной выше. Поэтому рассмотрим более подробно по­ведение функции издержек.

В типичном случае издержки фирмы велики при небольшом объеме производства q и вначале растут быстрее, чем доход. С увеличением объема производства скорость роста издержек уменьшается, и в какой-то момент они сравнивают­ся с доходом, и фирма начинает получать прибыль. При увеличении объема производства прибыль увеличивается, достигая максимума при оптимальном значении q. При дальнейшем увеличении объема производства издержки снова начинают расти быстрее дохода (исчерпаны эффективные ресурсы, нужны дополнительные помеще­ния, сырье, квалифициро­ванная рабочая сила) и прибыль фирмы умень­шается, достигая отрица­тельных значений при до­статочно больших объемах производства. Им, например, могут соответствовать функции R(q) = aq – bq 2 , C(q)=cq – dq 2 + eq 3 . Постройте графики функций дохода, издержек и прибыли.

Все виды нотаций для моделирования бизнес-процессов за две минуты

Тема 2.2. Пределы

Определения.

Бесконечно малые величины – это очень важный класс переменных величин, играющий первостепен­ную роль в высшей математике. Переменная величина называется бесконечно малой в некотором процессе, если она в этом процессе безгранично приближается (стремится) к нулю.

Например, при рассмотрении последовательности 1, 1/2, 1/3, . общий ее член ап= 1/п в процессе увеличения номера п =1, 2, 3, . является бесконечно малой дискретной величиной. Это выражается такими словами: для любого заданного постоянного e > 0 в ходе развития процесса должен найтись момент (т.е. такой номер N), начиная с которого (т.е. при п > N) всегда будет |ап| e. При этом нет надобности всегда такой момент фактически точно указывать: доста­точно иметь уверенность, что он когда-либо наступит. Таким образом, бесконечно малая величина в начале своего изменения может быть вовсе не малой: существенно лишь, что она в ходе развития процесса становится как угодно малой (конечно, подразумевается, по абсолют­ной величине).

Переменная величина х назы­вается бесконечно большой в некотором процессе, если она в этом процессе безгранично возрастает по абсолютной величине; тогда пишут |x|®¥. Бесконечно большая величина может быть положительной (х ®¥ , иногда пишут x® +¥ ), отрицательной (х® –¥ ), но может также и менять знак: например, величина xп=(–2) п при воз­растании номера n принимает значения –2, 4, –8, 16, . т. е. является бесконечно большой.

Отметим некоторые простые свойства бесконечно малых и бесконечно больших.

· Вели­чина, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой, а величина, обратная бесконечно малой, является бесконечно большой.

· Сумма или разность двух бесконечно малых есть также величина бесконечно малая.

· Сумма бесконечно большой величины и величины ограниченной является величиной бесконечно большой.

· Сумма двух бесконечно больших одинакового знака есть также бесконечно большая. В отличие от этого сумма двух бесконечно больших противоположного знака может и не быть бес­конечно большой, бесконечности могут «скомпенсироваться».

· Произведение двух бесконечно малых (больших) есть величина бесконечно малая (большая). Более того, произведение бесконечно малой на величину ограниченную есть величина бесконечно малая, соответственно, произведение бесконечно большой на величину, большую по абсолютному значению некоторой положительной постоян­ной, есть величина бесконечно большая.

· В то же время частное от деления двух бесконечно больших, подобно частному от деления двух бесконечно малых, есть неопределенность. Это записывается так

Примеры раскрытия подобных неопределенностей приведены в 2.2.3.

Говорят, что переменная величина х в некотором процессе стремится к конечному пределу а, если величина а постоян­ная и х в этом процессе безгранично приближается к а. Тогда пишут

х®а или lim x=a

(lim – от латинского «limes», что значит «предел»).

Таким образом, конечным пределом переменной величины, если он имеется, служит величина постоянная.

Согласно данному определению бесконечно малые величины – это величины, стремящиеся к нулю, т.е. имеющие пределом нуль. Бес­конечно же большие величины конечного предела не имеют.

Сказать «х безгранично приближается к а» – это все равно, что сказать «разность между х и а безгранично приближается к нулю», т.е. х–а есть величина бесконечно малая.

Рассмотрим функцию . Выбирая достаточно близкое к 3, 5 можно добиться, чтобы значение у сколь угодно мало отличалось от 8, 25 или говорят, что стремится к 8, 25 при стремлении к 3, 5.

Число А называют пределом функции при , если для любого сколь угодно малого найдется , что при . Это пишется так

Причем а может быть как (постоянная), так и 0 (бесконечно малая) или (бесконечно большая). Аналогично А может быть , 0, .

Если х < а и х®а, то употребляют запись х®а-0 (х стремится к а слева); если х > а и х®а – запись х®а+0 (х стремится к а справа). Числа f(a-0)= и f(a+0)= называются соответственно левым и правым пределом функции f(х) в точке а.

Свойства пределов.

Если существуют и , то

4) (заменой х на можно добиться, чтобы аргумент стремился к 0)

Примеры.

Найти пределы функции:

Так как , то числитель дроби стремиться к числу , а знаменатель – к числу . Следовательно, .

Здесь числитель и знаменатель при стремятся к нулю (неопределенность вида 0/0). Нужно преобразовывать. Например, разложим на множители числитель и знаменатель. Получим . При дробь стремится к числу . Итак, .

Замечание: Пусть – числа, – может быть: число,

б). (бесконечно малое);

в). (бесконечно большое);

г). или получим неопределенности, которые необходимо раскрыть для нахождения предела.

2.2.3. .

Здесь имеет место неопределённость вида . Умножим и разделим данное выражение на :

2.2.4. .

Это – неопределённость вида . Разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень х, т.е. на : .

При и числитель, и знаменатель стремятся к нулю. Получаем неопределённость вида . Умножение на сопряженные дает опять неопределённость. Воспользуемся правилом Лопиталя.

, где производные функций (См. раздел «2.3. Производные»).

, а . Таким образом получим

При нахождении пределов функций часто используются замечательные пределы:

Первый замечательный предел ;

Второй замечательный предел ;

(См. свойство пределов 4).

Используя замечательные пределы можно вывести следующие равенства:

2.2.6. .

Преобразуем дробь , а . Воспользуемся первым замечательным пределом:

2.2.7. .

Делением числителя дроби на знаменатель выделим целую часть:

Таким образом, при данная функция представляет собой степень, основание которой стремится к единице, а показатель – к бесконечности. Преобразуем функцию так, чтобы использовать второй замечательный предел, получим

Так как при , то .

Учитывая, что , находим .

2.2.8. .

Разделим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, на х:

и рассмотрим пределы в нуле числителя и знаменателя получившейся дроби:

В итоге получим .

Тема 2.3. Производная

Определение.

Производная функции – одно из фундаментальных понятий математического анализа, позволяющее решать широкий круг задач из различных областей научного знания. Такие, например, широко используемые понятия, как скорость и ускорение, на языке математики представляются с помощью производных.

В экономической теории и практике производная является темпом изменения анализируемой величины. Так, если рассматривается зависимость дохода от возможных объемов инвестирования, то производная покажет прирост доходов при изменении объемов инвестиций на единицу. В других задачах позволяет ответить на вопрос:

· В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин?

· Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию?

· В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить выбывающих работников?

Кроме того, аппарат производных используется для нахождения наилучших или оптимальных значений того или иного показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный объем выпуска, минимальные издержки и т.д.

Пусть и – значения аргумента, а и –соответствующие значения функции . Разность называется приращением аргумента, а разность – приращением функции на отрезке .

Производной от функции по аргументу х называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:

, или (производная обозначается также ).

Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х, т.е. . Производная есть скорость изменения функции в точке х. Предельные величины в экономике (предельные затраты, предельная выручка, предельная прибыль, предельная полезность) – это производные соответствующих функций.

Отыскание производной называется дифференцированием функции.

Формулы дифференцирования основных функций:

Источник: lektsia.com

11.2 Классификация функций, моделируемых блоками idef0

Практика построения функциональных моделей требует введения классификации явлений и событий, отображаемых в моделях. Такая классификация облегчает выбор глубины декомпозиции моделируемых систем и способствует выработке единообразных подходов и приемов моделирования в конкретных предметных областях.

В настоящих рекомендациях предлагается классификация, ориентированная на достаточно широкий круг организационно-экономических и производственно-технических систем. Классификация делит все функции таких систем на четыре основных и два дополнительных вида.

Каждая рубрика в классификации представляет собой класс преобразующих блоков, экземпляры которого возникают и используются при моделировании конкретной системы. а) Основные виды функций: 1 Деятельность (синонимы: дело, бизнес) — совокупность процессов, выполняемых (протекающих) последовательно или/и параллельно, преобразующих множество материальных или/и информационных потоков во множество материальных или/и информационных потоков с другими свойствами. Деятельность осуществляется в соответствии с заранее определенной и постоянно корректируемой целью, с потреблением финансовых, энергетических, трудовых и материальных ресурсов, при выполнении ограничений со стороны внешней среды.

В модели IDEF0 деятельность описывается блоком А0 на основной контекстной диаграмме А-0. При моделировании крупных, многопрофильных структур (фирм, организаций, предприятий), которые по своему статусу занимаются различными видами деятельности, последние представляют собой различные экземпляры класса«деятельность» и могут найти отражение в дополнительной контекстной диаграмме А-1.

В этом случае общая модель сложной структуры будет состоять из ряда частных моделей, каждая из которых относится к конкретному виду деятельности. 2 Процесс (синоним: бизнес-процесс) — совокупность последовательно или/и параллельно выполняемых операций, преобразующая материальный или/и информационный потоки в соответствующие потоки с другими свойствами.

Процесспротекает в соответствии с управляющими директивами, вырабатываемыми на основецелей деятельности. В ходе процесса потребляются финансовые, энергетические, трудовые и материальные ресурсы и выполняются ограничения со стороны других процессов и внешней среды.

3 Операция — совокупность последовательно или/и параллельно выполняемыхдействий, преобразующих объекты, входящие в состав материального или/и информационного потока, в соответствующие объекты с другими свойствами. Операция выполняется: а) в соответствии с директивами, вырабатываемыми на основе директив, определяющих протекание процесса, в состав которого входит операция; б) с потреблением всех видов необходимых ресурсов; в) с соблюдением ограничений со стороны других операций и внешней среды.

4 Действие — преобразование какого-либо свойства материального или информационного объекта в другое свойство. Действие выполняется в соответствии скомандой, являющейся частью директивы на выполнение операции, с потреблением необходимых ресурсов и с соблюдением ограничений, налагаемых на осуществление операции. б) Дополнительные виды функций: 5 Субдеятельность — совокупность нескольких процессов в составе деятельности, объединенная некоторой частной целью (являющейся «подцелью» деятельности).

6 Подпроцесс — группа операций в составе процесса, объединенная технологически или организационно. Понятия группы а) образуют естественную иерархию блоков на IDEF0-диаграммах при декомпозиции, предусматривая четыре уровня последней. При анализе сложных видов деятельности могут потребоваться промежуточные уровни декомпозиции, основанные на применении функций группы б).

Уровни декомпозиции, детализирующие действия, естественно считать состоящими из элементарных или простых функций. В приложении Б приведены IDEF0-диаграммы, показывающие описанную в классификации иерархию функций в виде абстрактной метамодели. Из нее видно, как эти функции взаимодействуют между собой на разных уровнях декомпозиции. Метамодель служит шаблоном, применение которого может облегчить создание реальной модели в конкретной предметной области.

Источник: studfile.net

VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2016

Целью работы является изучение методологии функционального моделирования IDEF0.

• ознакомление с методологиями функционального моделирования IDEF0;
• получение навыков по применению данной методологии для построения функциональных моделей на основании требований к информационной системе.

Основные понятия IDEF0

IDEF0 (Integrated Definition Function Modeling) — методология функционального моделирования. В основе IDEF0 методологии лежит понятие блока, который отображает некоторую бизнес-функцию. Четыре стороны блока имеют разную роль: левая сторона имеет значение «входа», правая — «выхода», верхняя — «управления», нижняя — «механизма» (рис. 1).

Взаимодействие между функциями в IDEF0 представляется в виде дуги, которая отображает поток данных или материалов, поступающий с выхода одной функции на вход другой. В зависимости от того, с какой стороной блока связан поток, его называют соответственно «входным», «выходным», «управляющим».

Принципы моделирования в IDEF0

В IDEF0 реализованы три базовых принципа моделирования процессов:

• принцип функциональной декомпозиции;
• принцип ограничения сложности;
• принцип контекста.

Принцип функциональной декомпозиции представляет собой способ моделирования типовой ситуации, когда любое действие, операция, функция могут быть разбиты (декомпозированы) на более простые действия, операции, функции. Другими словами, сложная бизнес-функция может быть представлена в виде совокупности элементарных функций. Представляя функции графически, в виде блоков, можно как бы заглянуть внутрь блока и детально рассмотреть ее структуру и состав (рис. 2).

Принцип ограничения сложности. При работе с IDEF0 диаграммами существенным является условие их разборчивости и удобочитаемости. Суть принципа ограничения сложности состоит в том, что количество блоков на диаграмме должно быть не менее двух и не более шести. Практика показывает, что соблюдение этого принципа приводит к тому, что функциональные процессы, представленные в виде IDEF0 модели, хорошо структурированы, понятны и легко поддаются анализу.

Принцип контекстной диаграммы. Моделирование делового процесса начинается с построения контекстной диаграммы. На этой диаграмме отображается только один блок — главная бизнес-функция моделируемой системы. Если речь идет о моделировании целого предприятия или даже крупного подразделения, главная бизнес-функция не может быть сформулирована как, например, «продавать продукцию».

Главная бизнес-функция системы — это «миссия» системы, ее значение в окружающем мире. Нельзя правильно сформулировать главную функцию предприятия, не имея представления о его стратегии.

При определении главной бизнес-функции необходимо всегда иметь ввиду цель моделирования и точку зрения на модель. Одно и то же предприятие может быть описано по-разному, в зависимости от того, с какой точки зрения его рассматривают: директор предприятия и налоговой инспектор видят организацию совершенно по-разному.

Контекстная диаграмма играет еще одну роль в функциональной модели. Она «фиксирует» границы моделируемой бизнес-системы, определяя то, как моделируемая система взаимодействует со своим окружением. Это достигается за счет описания дуг, соединенных с блоком, представляющим главную бизнес-функцию.

Для примера используем хлебобулочный завод — пекарню.

Существует два ключевых подхода к построению функциональной модели: построение «как есть» и построение «как будет».

Построение модели «как есть». Обследование предприятия является обязательной частью любого проекта создания или развития корпоративной информационной системы.

Построение функциональной модели «как есть» позволяет четко зафиксировать, какие деловые процессы осуществляются на предприятии, какие информационные объекты используются при выполнении деловых процессов и отдельных операций. Функциональная модель «как есть» является отправной точкой для анализа потребностей предприятия, выявления проблем и «узких» мест и разработки проекта совершенствования деловых процессов.

Построение модели «как будет». Создание и внедрение корпоративной информационной системы приводит к изменению условий выполнения отдельных операций, структуры деловых процессов и предприятия в целом. Это приводит к необходимости изменения системы бизнес-правил, используемых на предприятии, модификации должностных инструкций сотрудников. Функциональная модель «как будет» позволяет уже на стадии проектирования будущей информационной системы определить эти изменения. Применение функциональной модели «как будет» позволяет не только сократить сроки внедрения информационной системы, но также снизить риски, связанные с невосприимчивостью персонала к информационным технологиям.

Список использованных литератур

Источник: scienceforum.ru