Финансовая математика — дисциплина довольно узкая, но чрезвычайно практичная и емкая. Мы предлагаем широкое понимание финансовой математики как основы для всех дальнейших приложений, таких, как инвестиционный анализ, финансовый менеджмент, банковское дело и др.
Финансовая математика исследует параметры коммерческих и финансовых операций и оценивает их финансовые результаты.
Кому нужна финансовая математика?
В первую очередь — менеджерам, управляющим производством с длительным циклом, финансовым менеджерам, постоянно имеющим дело с отсрочкой и рассрочкой платежей, малым и средним предприятиям, у которых нет возможности найма квалифицированных финансовых менеджеров, бухгалтерам и экономистам, анализирующим прошлое и будущее своих фирм.
Финансовая математика — это система практически необходимых расчетов доходности финансовых, инвестиционных и торговых операций во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих юридических и фактических условий выполнения договоров.
Как связаны экономика и математика
Важность финансовой математики для предпринимателя и экономиста очевидна, но даже простым гражданам желательно знать ее основы.
В начале 1993 г. многие обратили внимание на рекламу банка «Столичный» в московском метро. Приведем дословно ядро этой рекламы: «200% годовых — это в три раза больше». Особенность этого рекламного слогана заключается в расшифровке сути банковского процента. Неужели люди этого не понимают? Оказалось, да.
Отечественная функциональная экономическая безграмотность была весьма велика.
Что такое функциональная неграмотность вообще? Это когда прочесть можешь, а понять — нет. Считается, что 20% американцев функционально неграмотны. Цифра, конечно, условная, но сама проблема рассматривается как одна из основных угроз американскому обществу. И у нас в России эта проблема, по крайней мере, в экономической сфере, не менее остра.
В марте 1993 г. мы решили проверить «глубину проницательности» банка «Столичный». Для этого на семинаре для начинающих учителей экономики был задан вопрос: «1000% годовых это во сколько раз больше?» Те, кто не понял вопроса, что именно больше, — промолчали. Остальные давали самые фантастические ответы типа в 101, в 1001, в 100 раз и т.д. Самым близким оказался ответ — в 10 раз больше.
Правильный ответ — в 11 раз — не дал никто. На семинарах в 1994 г. многие давали, пусть не сразу, правильный ответ. Но все равно «тех, кто понял», было меньшинство.
До этого мы даже не задавались вопросом, как объяснить суть вычислений — настолько для экономиста это очевидно. В течение последнего десятилетия нам неоднократно пришлось объяснять этот алгоритм. Один из самых наглядных вариантов объяснения таков. За 100% обозначим вклад, тогда в конце периода вместе с процентами будет 100% + 1000% = 1100%.
Соотнеся это число со 100%. получим, что наш капитал увеличился в 11 раз. Затем рассказывалось о том, как измеряется инфляция и что такое индекс цен, потом предлагалось потренироваться на слух: «430% это во сколько раз больше?» В 5,3 раза и т. д. «Инфляция составила 140% в год. Во сколько раз выросли цены? — в 2,4 раза. Для некоторых учителей экономики даже это было новым знанием! После подобных упражнении учителя экономики стали задавать вопросы «из жизни»: «Куда вложить деньги?» или «Какие условия депозитов лучше?» Становилось ясным, что всему этому нужно учить.
Бизнес=математика + психология, Станислав Кузавов, Kuzavov Consulting
Практически все издания для бизнесменов, а иногда и для рядовых вкладчиков оперируют понятиями эффективной ставки процента, доходности, рентабельности, финансовой устойчивости, внутренней нормы отдачи и многих других понятии без доступных комментариев. В эпоху расцвета всевозможных финансовых инструментов — законных и незаконных, простых и сложных, корректных и сулящих заведомо несбыточные выгоды — не только бизнесмены и экономисты, но и просто образованные граждане должны иметь возможность в популярной форме познакомиться с азами техники сравнения выгод и потерь от коммерческих и финансовых операций.
Ключ к сути бизнеса
Финансовая математика актуальна еще и потому, что дает ключ к пониманию сути бизнеса.
Многие сферы прикладной экономики можно описать простыми математическими моделями. У этих моделей есть общее ядро, и оно изучаемся финансовой математикой.
Математические основы финансовой математики просты и опираются на обычный школьный курс элементарной математики.
Все, что нужно знать, чтобы освоить финансовую математику — это геометрическая прогрессия, степенная функция, процентные и в редких случаях логарифмические вычисления и решения систем уравнении. Финансовые вычисления не подразумевают владения бухгалтерским учетом. Опыт преподавания и школьникам, и студентам, и взрослым слушателям показывает, что у нас в России материя финансовой математики доступна всем.
Финансовая математика вводит начинающего экономиста в мир количественного анализа финансовых операций. Она охватывает довольно узкий круг методов, когда возникает необходимость в условиях сделки оговорить 3 момента:
- Стоимостные характеристики: цены, размеры платежей и долговые обязательства.
- Временные характеристики: сроки платежей, даты и продолжительности периодов, различные отсрочки и т. д.
- Процентные ставки, заданные как в явной, так и в неявной форме.
Финансовая математика изучает сами схемы платежей и правила начисления процентов, но не это главное. Она дает объективный ответ на естественный вопрос: «Какая из возможных финансовых сделок выгоднее?». Немногие из экономических дисциплин могут похвастаться подобной конкретностью.
Хорошо если схема кредита или иной сделки проста. Но как измерять доходность в более сложных случаях, когда потоки расходов и доходов нерегулярны? На этот вопрос ответит не каждый экономист. Финансовая математика дает инструментарий для анализа и сравнения доходности различных операций. В ее силах не только показать, как считается доходность, но и дать практические предложения и сделать анализ экономического смысла получаемых результатов.
Финансовая математика имеет несколько уровней изучения:
Описательный уровень. Он доступен даже школьнику старших классов, но наиболее часто применяется для средних специальных учебных заведений. На этом уровне формулы и алгоритмы приводятся без доказательств. Вычисления упрощены, максимально используются приближенные формулы. Объяснения строятся на распространенных примерах из финансовой практики.
Аналитический уровень предполагает аналитическое описание сложившейся практики. Формулы выводятся. Описание строится абстрактно и обобщенно. Задачи формулируются так, как они возникают в практике консультирования. Показывается и учитывается влияние условий развития данного сектора экономики, роста отраслевых цен, цен поставщиков и инфляции в целом.
Исследовательский уровень. Анализируются новые финансовые инструменты. Обсуждаются проблемы их конструирования. Анализируются не только влияние инфляции, общего состояния данного сектора экономики, но делаются соответствующие прогнозы. Обсуждаются проблемы дисконтирования и алгоритмы принятия решений в реальных условиях с учетом всех рисков.
В результате могут быть получены новые схемы финансовых операций или будет обоснован выбор уже известной схемы.
Финансовая математика дает весь набор необходимого основного материала, и после некоторой тренировки вы сможете производить нужные вам в жизни финансовые вычисления. Знакомство с финансовой математикой должно вестись в контексте как экономической теории, так и в контексте бурно развивающейся практики. В ней вы найдете не только перечень технических приемов для сопоставления финансовых результатов, но и основы теории процента, дисконтирования, базовые экономические представления о цене земли и другой недвижимости, о ценах акций и облигаций.
Менеджер и экономист по-разному понимают одну и ту же математическую модель. Например, математик не видит проблем в сложном проценте, а экономист замечает «узкое место»: как бабушка будет возводить в степень 137/365, если ей вообще удастся объяснить, что это такое. Предмет финансовой математики шире, чем набор математических формул, ибо включает экономические и финансовые обыкновения, отражает реалии финансового мира и коммерческих расчетов.
Андрей Алексеевич Мицкевич
Источник: www.toptrening.ru
Т: Математика в бизнесе
Честно – математика является мощнейшим инструментом для улучшения бизнеса. Мы решили вспомнить набор прагматичных применений математики в бизнесе из собственного опыта. Только того, что сами видели и делали как работающие решения.
Давайте посмотрим, что можно сделать проверенными способами до внедрения big data, AI и ML? То есть теорией игр, с добавлением регрессий, с линейным программированием, факторным анализом, поиском экстремумов функции и сценарными подходами в моделировании.
Раз пример. Теория игр для маркетинга.
Дилеммы заключенного в реальном мире работают, скажем, у вас в отрасли несколько конкурентов. Тогда можно моделировать, как работает пошаговая реакция каждого из участников на изменение вашей ценовой политики. Например, вы заходите в регион с ценой и в зависимости от сложившейся ситуации можете прогнозировать реакцию конкурентов на нее.
Если цикл расчетов “ход-ответ” повторить порядка нескольких сотен раз по всей карте регионов, то получается набор исходов развития и новых равновесных состояний с прибылью каждого участника. На выходе получится оптимальный вариант поведения для каждого из регионов страны. Вот, например, крайне упрощенный, но забавно визуализированный вариант теории игр.
Два пример. Линейное программирование для логистика.
В принципе, для компании с материальным балансом – это супербазовое применение. Потому что, заложив в модель переменные затраты, можно автоматом генерить производственный план, оптимизирующий операционную прибыль в периоде. А если сверх этого надстроить проектный модуль, то инвестиционный анализ приобретает новый оттенок.
Сравнивая две оптимизационные модели компании с портфелем проектов и без него, можно рассчитать как наилучшую инвест-программу, так и оценить инвест-привлекательность с учетом как взаимоусиления проектов, так и их возможной каннибализации. Это практически нельзя красиво сделать в аддитивном подходе (NPV проекта к стоимости компании).
Три пример. Регрессии для производственника.
С регрессий начинается работа с big data. Вы выискиваете зависимости в облаке вводных параметров, скажем, установки (давление, температура, микс ресурсов) и сопоставляете с выходными данными (скорость процесса, расход ресурсов) и можете в многомерном облаке параметров выделять оптимальные кластеры. Но у данного подхода есть твердое сопротивление.
Поскольку он является описательным (то есть регрессии описывают наблюдаемые соотношения), то он не становится фундаментальной моделью физико-химических процессов. Поэтому отраслевым специалистам black-box регрессионная модель не нравится, что ярко описывается в книге Линдстрома Small Data, а также открыто признается в книге Big Data.
Четыре пример. Факторный анализ для финансиста.
Если научиться раскладывать изменение период-к-периоду на факторы внешней среды и мероприятия менеджмента, то получается прекрасная тема. Вы можете ответить на вопрос, сколько дал попутный ветер росту бизнеса, а сколько на веслах сам менеждмент заработал. То есть отделить пассивное влияние от активного участия.
Факторный анализ отделит рост котировок от общего изменения прейскурантов. Рост над расходными коэффициентами в общем росте расходов. Рост затрат над инфляцией. Рост бизнеса над органическим ростом. Без факторного анализа мы останавливаемся на уровне текстовых комментариев к план-факт анализу, а это совсем примитивная устаревшая техника.
Пять пример. Экстремумы и сценарии для стратега.
Если освоить четыре темы выше, то получится делать совсем классные вещи – например, найти в пятимерном пространстве кластеры наилучшей окупаемости крупного инвест-проекта с заданиями по направлениям по его оптимизации в части масштаба, ценовых параметров, регуляторных параметров и так далее.
Для стратегов это возможность уйти от старого подхода HML (hi-mid-lo) сценариев и перейти в диалог о полном переборе практически всех возможных вариантов развития компании. Но у данного подхода ловушка в том, что его механика расчетов и результаты понятны в лучшем случае каждому сотому из-за своей сложности.
На прошлой неделе опубликовали T: Кто станет боссом
Все публикации копируются и публикуются ботом в канал Телеграм.
Позиция в данной статье является частным мнением автора в частном блоге и не является официальным заявлением или публичной рекомендацией от имени компании-работодателя.
Источник: maxlapin.com
Роль математики в современном бизнес-образовании и не только
– Расскажите, пожалуйста, в чем заключается современность образования, которое даётся в Высшей школе управления и инноваций МГУ имени М.В. Ломоносова?
– Могу ответить на этот вопрос в части блока количественных дисциплин, который представляю, а именно: математика, методы исследования в менеджменте, интеллектуальные методы анализа бизнес-информации, системный анализ и теория принятия решений, математическое моделирование интеллектуальных систем, методы анализа данных, методы и модели корпоративной аналитики, моделирование и количественный анализ в бизнесе, количественные методы теории принятия решений, количественные методы в менеджменте, количественные методы управления рисками. Конечно, «современность» в изучении математических дисциплин не является самоцелью.
Часто в университетах требуют независимо от дисциплины использовать только учебники последних лет, но это не совсем корректно для математических дисциплин. Формулы геометрии древних греков мы и сейчас изучаем в школе. Есть замечательные книги математической направленности, нисколько не утратившие своей актуальности сегодня. Другое дело, что, например, примеры практического применения количественных методов мы пытаемся брать из современной бизнес-практики. В частности, внимательно отслеживаем публикации мирового лидера в области практики исследования операций – американского журнала Interfaces.
На занятиях активно используем современные компьютерные инструменты и программы для количественного анализа данных. Так, революционный шаг в аналитической платформе Deductor, а именно переход к Loginom, внедрен в нашу практическую работу со студентами.
Недавно мы зарегистрировали новое средство массовой информации России – электронный журнал «Практика исследования операций в России». Там мы планируем публиковать статьи о самых современных успешных результатах применения тех методов, которые изучаем на занятиях, активно обсуждать эти материалы в рамках учебных занятий, ну и, конечно, привлекать наших студентов к поиску и формированию материалов журнала.
– Расскажите, пожалуйста, подробнее о месте математических дисциплин в вашей программе МВА «Управление корпоративными инновациями».
– Особенность изучения математических дисциплин в программе МВА заключается в том, что, в отличие от студентов бакалавриата и магистратуры, слушатели программ МВА и профессиональной подготовки более требовательны и знают, что именно им нужно для работы. Это, как правило, люди с конкретными запросами в сфере количественных методов.
Но эти запросы могут существенно отличаться друг от друга в рамках одной группы. Мы стараемся больше уделять внимание вопросам практического использования методов и инструментов, больше рассказываем и обсуждаем практики успешного применения количественных методов анализа и Big Data. Часть учебных заданий ориентированы на формирование и анализ сюжетов, которые слушатели формируют из своей собственной практики. Как одну из целей обучения мы ставим достижения прогресса слушателей в своей реальной производственной деятельности. Наша цель – дать слушателям те знания и навыки, отдачу от которых они получили бы в своей практической деятельности как можно быстрее и рельефнее.
– Как вы оцениваете востребованность количественных дисциплин в бизнес-образовании в настоящее время?
– Еще несколько лет назад рынок корпоративных аналитических систем в России был настолько мал, что вопросы и проблемы бизнес-аналитики обсуждались в узком кругу профессионалов, а к запуску аналитических проектов относились с большим недоверием.
Однако с тех пор, как компании получили возможность собирать и хранить значительные объемы информации, ситуация коренным образом изменилась: в стране и в мире начался экспоненциальный рост рынка систем бизнес-аналитики. Этому немало способствовали снижение сложности и стоимости внедрения таких систем и примеры успешных решений в области корпоративных аналитических систем.
Сейчас часто стали звучать выражения «демократизация Big Data» или «демократизация аналитики», которые говорят именно о том, что анализ данных становится массовой технологией. Менеджеры компаний получили реальный инструментарий для анализа своих бизнес-пользователей, работы со множеством источников, получили реальную возможность свободного исследования данных и быстрой проверки своих гипотез.
Менеджеры становятся все более независимыми от IT-департамента. Приведу лишь такие данные: 150 тыс. свободных вакансий бизнес-аналитиков только в США. По прогнозам статистического управления Минтруда США, в ближайшие несколько лет появятся десятки миллионов исследователей данных по всему миру, тогда как сейчас их количество оценивается примерно в 2 млн.
Все это хорошо коррелирует с ростом интереса слушателей к дисциплинам количественного блока. Слушателей интересуют как инструментальные методы анализа данных, так и примеры успешных проектов с использованием технологий Data Mining, Machine Learning, Data Analitics, Big Data и т.д. Для успешной работы с этими технологиями необходимо понимание математических основ этих технологий, знание статистики, умение интерпретировать результаты работы аналитических моделей. В дисциплинах нашего блока активно используем аналитическую платформу Loginom, которая развивается под девизом «минимум кодирования» и в полном объеме реализует принципы демократизации аналитики.
Источник: www.begin.ru