19. Определите среднюю ожидаемую прибыль, ожидаемую стоимость информации при условиях определенности и неопределенности, а также стоимость полной информации.
Если предприниматель стоит перед выбором, сколько ему закупить товара: 100 или 200 единиц. При закупке 100 единиц товара затраты составят 120 тыс. р. за единицу, а при закупке 200 единиц – 100 тыс. р. за единицу. Предприниматель данный товар будет продавать по 180 тыс. р. за единицу. Однако он не знает, будет ли спрос на него.
Весь не проданный в срок товар может быть реализован только по цене 90 тыс. р. и менее. При продаже товара вероятность составляет «50 на 50», т.е. существует вероятность 0,5 для продажи 100 единиц товара и 0,5 для продажи 200 единиц товара.
— при продаже 100 единиц товара 6000 тыс. р. (100х(180-120))
— при продаже 200 единиц товара 16000 тыс. р. (200х(180-100))
2.Средняя ожидаемая прибыль составит:
Это и есть ожидаемая стоимость информации при условии
определенности (11000 тыс. р.)
41. Анализ рисков
3.Ожидаемая стоимость информации при неопределенности
— покупка 200 единиц товара: 0,5х16000=8000 тыс. р.
4.Тогда стоимость полной информации составит:
11000-8000=3000 тыс. р.
Следовательно, для более точного прогноза необходимо получить дополнительно информацию о спросе, заплатив за нее 3000 тыс. р.
20. Хозяйствующий субъект решил заключить трехмесячный срочный форвардный контракт на покупку 10 тыс. долл. США по форвардному курсу 27,20 р. за 1 долл. Следовательно, затраты на покупку валюты по контракту составили 272 тыс. р.
Рассмотрим процесс хеджирования с помощью форвардной операции и определите:
а) экономию денежных ресурсов или потенциальную прибыль, если через три месяца на день исполнения контракта курс спот составит до 27,80 р. за долл.;
б) упущенную выгоду или потенциальные потери, если через три месяца на день исполнения контракта курс спот снизится до 26,80 р. за долл.
а) Затраты хозяйствующего субъекта на покупку валюты составят 272 тыс.р., так как субъект заключил срочный контракт.
Если бы он не заключил срочный контракт, то затраты на покупку валюты составили бы 278 тыс.р. (10х27,8).
А это значит, что экономия денежных ресурсов или потенциальная прибыль составит 272-278=6 тыс.р.
б) Если через 3 месяца на день исполнения контракта курс снизится до 26,8 р. за 1 доллар, то при затратах 272 тыс.р. по срочному контракту упущенная выгода (потенциальные потери) составят: 10х(26,8-27,2)=4 тыс. р.
Таким образом, преимущество форвардной операции проявляется в отсутствии предварительных затрат и защите от неблагоприятного изменения курса валюты.
Недостатком являются потенциальные потери, связанные с риском упущенной выгоды.
21. Хозяйствующий субъект планирует осуществить через три месяца платежи в сумме 10 тыс. долл. США. При этом он отказался от хеджирования валютных рисков. В данный момент курс спот составляет 25,00 р. за 1 долл. Следовательно, затраты на покупку 10 тыс. долл. составят 250 тыс. р.
Риск менеджмент. Расчет рисков. Управление рисками. Анализ рисков.
Рассмотрим, в чем проявляется преимущество, а в чем недостаток отказа от хеджирования. Определите потенциальную прибыль (экономию денежных средств) и дополнительные затраты на покупку валюты. Если через три месяца курс доллара понизится до 24,80 р. за 1 долл. Если через три месяца курс спот возрастет до 25, 80 р. за 1 долл.
Если через 3 месяца курс спот (на момент заключения сделки) понизится до 24,8 р. за 1 дол., то эквивалент дол. позиции составит 248 тыс.р. (24,8х10). А это значит, что хозяйствующий субъект затратит на покупку валюты через 3 месяца 248 тыс.р., т.е. будет иметь экономию денежных средств или потенциальную прибыль (250-248) 2 тыс.р.
Если через 3 месяца курс спот возрастает до 25,8 р за 1 дол., то затраты хозяйствующего субъекта на покупку 10 тыс.дол. составят 258 тыс.р. (10х25,8). Следовательно, дополнительные затраты на покупку будут равны 8 тыс.р. (258-250).
Таким образом, преимущество отказа от хеджирования проявляется в отсутствии предварительных затрат и в возможности получить неограниченную прибыль.
Недостатком являются риск и возможные потери, вызванные увеличением курса валюты.
22. Предприятие-заемщик заключило договор страхования риска непогашения кредита со страховой компанией. Кредит взят в сумме 120 млн р. под 40% годовых с 1.01.2014 по 31.12.2014 г. Погашение кредита и процентов по нему согласно кредитного договора должно осуществляться раз в полугодие. Заемщик оказался не в состоянии вернуть последний платеж и проценты по нему. Предел ответственности 70%. Страховой тариф 5,2%.
Определите страховую сумму, сумму страховых платежей и потерь по кредитному риску (сумму страхового возмещения в результате наступления страхового случая).
1. страховую стоимость 120+(120х40%:100%)=168 млн.р.
2. страховую сумму 168х70%:100%=117,6 млн.р.
3. сумму страховых платежей 117,6х5,2%:100%=6,12 млн.р.
4. сумму непогашенного кредита или сумму потерь 168_2=84 млн.р.
5. сумму страхового возмещения 84х70%:100%= 58,8 млн.р.
23. Банк заключил договор страхования риска непогашения кредита со страховой компанией. Банк-страхователь выдал кредит на 80 млн р. под 46% годовых. Предел ответственности 70%. Страховой тариф 6,8%. Заемщик оказался не в состоянии выплатить проценты за кредит.
Кредитный договор заключен на срок с 1 января 2014 по 31 июня 2014 года.
Определите страховую сумму, сумму страховых платежей и потерь по кредитному риску (сумму страхового возмещения).
1. страховую стоимость 80+((80х46%:100%):2)=98,4 млн.р.
2. страховую сумму 98,4х70%:100%=68,9 млн.р.
3. сумму страховых платежей 68,9х6,8%:100%=4,68 млн.р.
4. сумму непогашенного кредита или сумму потерь (80х46%х6): (100% х 12)=18,4 млн.р.
5. сумму страхового возмещения 18,4х70%:100%=12,88 млн.р.
24. Определите сумму потерь (ущерба) на 1 га и на всю площадь посева.
Если в результате стихийного бедствия часть поля в 12 га пришлось пересевать. Затраты на 1 га составили — 33 тыс. р. Стоимость застрахованного урожая с 1 га определена в 800 тыс. р. Валовой сбор после страхового случая составил 1200 тонн. Цена 1 тонны — 26 тыс. р. Общая площадь посева — 50 га.
1. стоимость застрахованного урожая со всей площади 800х50=40000 тыс.р.
2. валовой сбор урожая после страхового случая 1200х26=31200 тыс.р.
3. расходы по пересеву 12х33=396 тыс.р.
4. сумму возмещения со всей площади посева 40000-31200+396=9196 тыс.р.
5. сумму потерь на 1 га. 9196_50=183,9 тыс.р.
25. Владелец груза стоимостью 500 млн р. застраховал его в страховой компании. Владелец предпочел вариант страхования без ответственности за повреждение. Процент страхового возмещения определен в 70%. В результате стихийного бедствия часть груза погибла (100 млн р.). Часть груза повреждена (25 млн р.).
Страховой тариф 5%.
Определите страховую сумму, сумму страховых платежей и сумму потерь (сумму страхового возмещения) в результате наступления страхового случая.
1. страховую сумму 500х70%:100%=350 млн.р.
2. сумму страхового платежа 350х5%х0,8:100%=14 млн.р.
3. сумму страхового возмещения 100х70%:100%=70 млн.р.
26. Определите текущую ценность будущей потребности или сумму денежных средств необходимую для вложения сейчас, чтобы через три года получить 1500 у.е. Основанием для расчета является дисконтирование будущих доходов к современному моменту. Фиксированная норма прибыли из расчета 8% годовых.
Стоимость будущего вложения определяется (Рt):
Р-текущая ценность будущей потребности (дисконтированная стоимость)
Р = 1500: (1+0,08)³ = 1190,74 у.е.
27. Рассмотрите вложение в 1000 у.е., которое станет 1500 у.е. через три года при условии годовой ставки дисконта в 8%. Определите, выгодно ли данное вложение путем расчета чистой дисконтированной стоимости.
Чистая дисконтированная стоимость определяется Р чист.:
Рчист. = Рt: (1+i)ʵ — Р
Рчист. = 1500: (1+0,08) ³ — 1000 = 20,87 у.е.
Источник: poisk-ru.ru
Примеры расчета типовых задач
Задача 1. Транспортная компания размещает 1,5 млн. р. на банковском депозите сроком на 0,5 года. Ставка доходности по депозиту составляет 8 % годовых. Прогнозируемый уровень инфляции 12 % в год. Определить реальную доходность по депозиту за полгода. Какой должна быть ставка доходности по депозиту, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность 2 % годовых.
Задача 2. Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. рублей с погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. рублей. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6 %. Определить реальную доходность по векселю за полгода.
Задача 3. В уплату за песок и гравийную массу, компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1 год и сумма погашения по которому составляет 850 тыс. рублей. Стоимость песка и гравийной массы составляет 680 тыс. рублей. Прогнозируемый уровень инфляции 20 % годовых. Определить ожидаемую реальную доходность держателя векселя.
Задача 4. Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. рублей. с погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. рублей. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6 %. Определить реальную доходность по векселю за полгода.
Задача 5. Рассчитайте NPV проекта, используя реальную и номинальную ставку дисконтирования. Капитальные вложения в проект 240 тыс. руб., ежегодные чистые денежные поступления одинаковы: 192 тыс. руб. в течение трех лет. Номинальная ставка дисконтирования – 28%, среднегодовой темп инфляции – 13%.
Тема 7. Учет неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционного проекта
Цель: научить оценивать риски, возникающие в ходе реализации инвестиционных проектов и на основании полученных результатов делать соответствующие выводы. Результат: студент должен уметь проводить оценку инвестиционных рисков и принимать решения в условиях неопределенности. Теоретические сведения.
В расчетах эффективности рекомендуется учитывать неопределенность, т.е. неполноту и неточность информации об условиях реализации проекта, и риск, т.е. возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта. Проект считается устойчивым, если при всех сценариях он оказывается эффективным и финансово-реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта.
На данном практическом занятии рассмотрим аналитические методы количественной оценки рисков инвестиционных проектов. Анализ чувствительности.
При использовании данного метода риск рассматривается как степень чувствительности результирующих показателей реализации проекта к изменению условий функционирования (изменение налоговых платежей, ценовые изменения, изменения средних переменных издержек и т. п.). В качестве результирующих показателей реализации проекта могут выступать: показатели эффективности (NPV, IRR, PI, срок окупаемости); ежегодные показатели проекта (чистая прибыль, накопленная прибыль). Анализ начинается с установления базового значения результирующего показателя (например, NPV) при фиксированных значениях параметров, влияющих на результат оценки проекта. Затем рассчитывается процентное изменение результата (NPV) при изменении одного из условий функционирования (другие факторы предполагаются неизменными). Как правило, границы вариации параметров составляют + — 10–15 %. Наиболее информативным методом, применяемым для анализа чувствительности, является расчет показателя эластичности, представляющего собой отношение процентного изменения результирующего показателя к изменению значения параметра на один процент:
 , | (30) |
где x1 – базовое значение варьируемого параметра, x2 – измененное значение варьируемого параметра, NPV1 – значение результирующего показателя для базового варианта, NPV2 – значение результирующего показателя при изменении параметра. Таким же образом исчисляются показатели чувствительности по каждому из остальных параметров. Чем выше значения показателя эластичности, тем чувствительнее проект к изменениям данного фактора, и тем сильнее подвержен проект соответствующему риску. Статистические показатели. К статистическим показателям оценки рисков относятся размах вариации, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Размах вариации:
 , | (31) |
где NPVопт – NPV при оптимистическом варианте; NPVпессим – NPV при пессимистическом варианте. Более рискованным считает тот проект, у которого размах вариации NPV больше: Среднеквадратичное отклонение определяется по формуле:
 , | (32) |
где Аi денежный поток для i-го исхода; 
математическое ожидание; Рi – вероятность появления денежного потока; n – количество возможных исходов. Величина среднего денежного потока будет рассчитываться как:
 . | (33) |
Коэффициент вариации CV определяется по формуле:
 | (34) |
и показывает значение риска на единицу денежного потока. Чем выше коэффициент вариации, тем рискованнее проект. Метод проверки устойчивости. Предусматривает разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее «опасных» для каких-либо участников условиях.
По каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта, каковы будут при этом доходы, потери и показатели эффективности у отдельных участников, государства и населения. Влияние факторов риска на норму дисконта при этом не учитывается. Проект считается устойчивым и эффективным, если во всех рассмотренных ситуациях:
- NPV положителен;
- обеспечивается необходимый резерв финансовой реализуемости проекта.
Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями предельного (критического) уровня объемов производства, цен производимой продукции и других параметров проекта. Предельное значение параметра проекта для некоторого t-го года его реализации определяется как такое значение этого параметра в t-ом году, при котором чистая прибыль участника в этом году становится нулевой. Одним из наиболее важных показателей этого типа является точка безубыточности, характеризующая объем продаж, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства:
 , | (35) |
где Зc — постоянные затраты, уровень которых напрямую не связан с объемом производства продукции; Ц – цена единицы продукции; Зv – переменные затраты, величина которых изменяется с изменением объема производства продукции. Ограничения, которые должны соблюдаться при расчете точки безубыточности:
- объем производства равен объему продаж;
- постоянные затраты одинаковы для любого объема;
- переменные издержки изменяются пропорционально объему производства;
- цена не изменяется в течение периода, для которого определяется точка безубыточности;
- цена единицы продукции и стоимость единицы ресурсов остаются постоянными;
- в случае расчета точки безубыточности для нескольких наименований продукции соотношение между объемами производимой продукции должно оставаться неизменным.
Обычно проект считается устойчивым, если в расчетах по проекту в целом значение точки безубыточности не превышает 60–70 % от номинального объема производства после освоения проектных мощностей. Близость значения точки безубыточности к 100 %, как правило, свидетельствует о недостаточной устойчивости проекта к колебаниям спроса на продукцию на данном шаге.
Запас финансовой прочности является одним из основных показателей анализа финансовой устойчивости предприятия. Расчет запаса финансовой прочности позволяет оценить возможности дополнительного снижения выручки от продаж в границах точки безубыточности. Иными словами, повышение реального производства над порогом рентабельности есть запас финансовой прочности фирмы. В абсолютном выражении, расчет представляет разницу между запланированным объемом реализации и точкой безубыточности, т.е. запас финансовой прочности показывает на сколько рублей можно сократить реализацию продукции, не неся при этом убытков. Формула расчета показателя в абсолютном выражении имеет вид:
 , | (36) |
где Qp – запланированный объем реализации; Тб – точка безубыточности. Расчет запаса финансовой прочности в относительном выражении или коэффициент финансовой прочности производится по формуле:
 . | (37) |
Чаще всего в учебной литературе нормативным значением данного показателя считается значение показателя не ниже 10 %.
Источник: studfile.net
Задачи с решением по оценке и анализу рисков
Пусть задано 3 инвестиционных проекта, данные по которым приведены в таблице. Определить наименее рисковый проект.
Число случаев, n
Общее число случаев , N
Доля вероятности, Pi
Решение:
Найдем математическое ожидание по каждому проекту:
Найдем дисперсию по каждому проекту:
σ 2 А=(15-16,16) 2 *7/30 +(30-16,16) 2 *11/30+(35-16,16) 2 *6/30+(-20-16,16) 2 *4/30 +(-40-16,16) 2 *2/30=0,309+70,87+70,989+169,98+211,31=523,458
σ 2 Б=(65-27,5) 2 *0,2 +(45-27,5) 2 *0,4+(20-27,5) 2 *0,1+(-15-27,5) 2 *0,2 + (-25-27,5) 2 *0,1=281,25+122,5+5,625+361,25+275,625=1046,25
σ 2 В=(50-17,49) 2 *10/60 +(30-17,49) 2 *15/60+(15-17,49) 2 *20/60+(-10-17,49) 2 *10/60 +(-20-17,49) 2 *5/60=176,5+39,125+2,046+126,2+116,66=460,531
Найдем коэффициент вариации:
Исходя из вышеприведенных расчетов можно сделать вывод, что наименее рисковым проектом является проект Б.
Ответ: проект Б – наименее рисковый.
Задача 2
Пусть задана матрица затрат (прибыли), сведенная в табл. 1 размером 5 х 6. Принять наилучшее решение по затратам и прибыли по 4 критериям.
Требуется осуществить выбор наилучшей альтернативы по критериям: Байеса-Лапласа; Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Задача 3
В состав портфеля включены два вида ценных бумаг: акции (х1) с ожидаемой доходностью m1 = 15% и облигации (х2) с доходностью m2= 6%. Стандартное отклонение акций σ1 = 23%, облигаций σ2 = 9%. Варьируя портфельными весами активов, выбрать оптимальную его структуру с точки зрения применяемого типа активов. Расчеты выполнить для пяти значений коэффициентов парной корреляции rij= -1.0; -0,6; 0; 0,2; 1,0.
Задача 4
По данным инвестиционной компании «ФИНАМ» о фактической доходности акций и доходности на индекс РТС за период с января 2008 по май 2009 г. (таблица) определить ожидаемую доходность, риск и параметры рыночных моделей (α- и β-коэффициенты) для акций Газпрома (GAZP), Сбербанка (SBER)и Роснефти (ROSN). По результатам расчета построить график зависимостей доходности акций от доходности на индекс РТС.
Индекс РТС и котировки акций на конец месяца
Источник: studrb.ru